双曲线的几何性质2VIP免费

双曲线的几何性质第二课时目标1.掌握双曲线的第二定义,掌握双曲线的准线方程,进一步理解离心率的几何意义;2.了解焦半径的概念,掌握其推导方法;3.了解共轭双曲线的概念;4.能运用双曲线的几何性质解决一些简单的问题.复习1.两种标准方程形式的双曲线的几何性质及比较;2.共渐近线双曲线方程的设法.3.椭圆的第二定义思考:若将椭圆第二定义中a>c>0改为c>a>o,即e>1,结论如何?例1.点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数(c>a>0),求点M的轨迹.2axcca双曲线的第二定义平面内与一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a(e>1)的动点M的轨迹叫做双曲线.定点——双曲线的焦点；定直线——双曲线的准线，定值e——双曲线的离心率.注意比例次序平面内到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是.椭圆说明1.对于双曲线相应于焦点F2(c,0)的准线为:;根据对称性,相应于焦点F1(-c,0)的准线为:22221(0,0)xyabab2axc2axc2.离心率e的几何意义:双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线距离的比.3.对于双曲线相应于焦点F2(0,c)的准线为:;根据对称性,相应于焦点F1(0,-c)的准线为:22221(0,0)yxabab2ayc2ayc焦半径公式及推导双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上这点的焦半径.例2.P(x0,y0)为双曲线上一点,求证:|PF1|=|ex0+a|;|PF2|=|ex0-a|22221(0,0)xyabab归纳双曲线的几何性质见word图表(投影)例3.已知双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8,(1)求点P到它的右准线的距离;(2)求点P到它的左准线的距离.2216436xy例4.双曲线称为双曲线的共轭双曲线,(1)求证:互为共轭的双曲线有公共的渐近线;(2)互为共轭的双曲线的四个焦点共圆.22221xyab22221yxba2222(1)xyab思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.例5.双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程是x=1,且过点A(2,2),求(1)双曲线的离心率e;(2)双曲线的右焦点的轨迹方程.练习1.双曲线及的离心率分别为e1和e2,则A.B.C.D.22221xyab22221yxba2212111ee2212111ee22121ee22121ee2.双曲线及的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为A.1B.3/2C.2D.322221xyab22221yxba3.双曲线的右支上有A,B,C三个不同的点,若此三点关于右焦点的焦半径成等差数列,则它们的横坐标m,n,p满足的关系式为.22221xyab小结1.双曲线的第二定义,几何性质(焦半径及焦半径公式);2.双曲线第二定义及焦半径公式的应用;3.共轭双曲线的概念及性质.作业1.已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点,它的一条渐近线方程为,求此双曲线方程.30xy2.把上题中共焦点改为共焦距,如何?3.已知双曲线的右焦点为F,点A(9,2),试在此双曲线上求一点M,使|MA|+|MF|的值最小,并求出这个最小值.(与椭圆题型比较)221916xy35