§11.2.1三角形的内角(第1课时)1、知道三角形内角和定理及其证明过程.2、了解初步的辅助线添加方法.3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.ABCCBABCAB在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°.你还记得是怎么发现这个结论的吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究.方法:ABC度量剪拼图折叠测量可能会有误差.1.运用度量的方法.得出的三个内角的和都是180°吗?为什么?2.通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°,但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢?议一议需要通过推理的方法去证明.3.你能从以上的操作过程中受到启发,想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?在图中,∠B和∠C分别拼在∠A的左右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A的直线l,直线l与边BC有什么位置关系?在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗?证明:过点A作直线l,使l∥BC. l∥BC∴∠2=∠4∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)已知:△ABC.求证:∠A+B+C=180°∠∠ ∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°ABC2314l5通过前面的操作和证明过程,你能受到什么启发?你能用其他方法证明此定理吗?ABC已知:△ABC.求证:∠A+B+C=180°∠∠证明:延长BC,过点C作CE∥ABE CE∥AB(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠1∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) ∠2+∠1+∠BCA=1800﹙?﹚∴∠B+∠A+∠BCA=1800﹙?﹚12三角形三个内角的和等于180°在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.构造内错角构造同位角CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn这些方法能证明三角形内角和定理吗?例1如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=54°,∠C=76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数.(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数.例2;如图.C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向.C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?ADBCE北北【分析】直接写出下列各度数∠DAC=,∠DAB=,∠EBC=,∠CAB=.解: AD∥BE∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°在△ABC中,∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°50°30°40°50°80°40°30°DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=180°-90°-50°=40° AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°解:过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N.12法二:BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗?1250°40°解:过点C画CF∥AD∴∠1=∠DAC=50°F CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠1﹢∠2=50°+40°=90°法三:1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180°.2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理,并且证明方法不止一种.3、探索到一个数学规律,最终还须证明.4、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角.小结1.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__.检测75°52342.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=__.110°1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=___.2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=___.3.在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C=___.4.在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°,则∠C=__.102°检测40°120°45°5.已知:三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数.解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x.由三角形内角...