§11.２.１三角形的内角(第1课时)1、知道三角形内角和定理及其证明过程.2、了解初步的辅助线添加方法.3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.ABCCBABCAB在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°.你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法：ABC度量剪拼图折叠测量可能会有误差．1.运用度量的方法.得出的三个内角的和都是180°吗？为什么?2.通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？议一议需要通过推理的方法去证明.3.你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？在图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？证明：过点A作直线l，使l∥BC． l∥BC∴∠2=∠4∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）已知：△ABC．求证：∠A+B+C=180°∠∠ ∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°ABC2314l5通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ABC已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠证明：延长BC，过点C作CE∥ABE CE∥AB（两直线平行，内错角相等）∴∠A=∠1∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） ∠2+∠1+∠BCA=1800﹙？﹚∴∠B+∠A+∠BCA=1800﹙？﹚12三角形三个内角的和等于180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.构造内错角构造同位角CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn这些方法能证明三角形内角和定理吗？例1如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=54°,∠C=76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数.(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数.例2;如图.C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向.C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?ADBCE北北【分析】直接写出下列各度数∠DAC=，∠DAB=，∠EBC=，∠CAB=.解： AD∥BE∴∠ABE＝180°-∠DAB＝180°-80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE-∠CBE＝100°-40°＝60°在△ABC中，∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°50°30°40°50°80°40°30°DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=180°-90°-50°=40° AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N.12法二：BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°F CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°+40°＝90°法三：1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°.2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种.3、探索到一个数学规律，最终还须证明.4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角.小结1.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为＿＿.检测75°52342.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=＿＿．110°1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=＿＿＿.2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿.3.在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿.4.在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°，则∠C=＿＿.102°检测40°120°45°5.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由三角形内角...
