（全国通用）高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第三节 平面向量的数量积习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三节平面向量的数量积[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1

已知向量a,b和实数λ,下列选项中错误的是()A

|a·b|=|a||b|C

λ(a·b)=λa·bD

|a·b|≤|a||b|1

B【解析】|a·b|=|a||b||cosθ|,故易知B错误

(2015·青岛诊断)已知不共线的平面向量a,b满足a=(-2,2),(a+b)⊥(a-b),那么|b|=()A

A【解析】a=(-2,2),得|a|=2,而(a+b)⊥(a-b)得(a+b)·(a-b)=0,即|a|2-|b|2=0,即|b|=|a|,因此|b|=2

(2015·浙江嘉兴一中测试)已知=0,||=1,||=2,=0,则||的最大值为()A

C【解析】由=0,=0知B点,D点都在以AC为直径的圆上,当BD为圆的直径时其值最大且为

已知向量a=(1,2x),b=(4,-x),则“x=”是“a⊥b”的()A

充分不必要条件B

必要不充分条件C

既不充分也不必要条件4

A【解析】当x=时,a·b=4-2x2=4-4=0即有a⊥b,反之a⊥b时,有a·b=0,即4-2x2=0,得x=±

(2015·重庆高考)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A

A【解析】由条件得(a-b)·(3a+2b)=3a2-2b2-a·b=0,即a·b=3a2-2b2

又|a|=|b|,所以a·b=3·-2b2=b2,所以cos=,所以=

(2016·山西忻州一中月考)已知向量a与向量b的夹角为120°,若(a+b)⊥(a-2b)且|a|=2,则b在a上的投影为()A

A【解析】由(a+b)⊥(a-2b)得(a+b)·(a-2b)=0,即|a|2-a·b-2