一曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)答案D2.圆(θ为参数)的半径等于()A.2B.4C.3D.解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3.答案C3.参数方程(t为参数)表示的曲线是()A.双曲线x2-y2=1B.双曲线x2-y2=1的右支C.双曲线x2-y2=1,且x≥0,y≥0D.双曲线x2-y2=1,且x≥,y≥1解析由已知得x2-y2=1,且x=,y=≥1,故选D.答案D4.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.B.C.1D.1解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(|sinθ|+|cosθ|)2=1+|sin2θ|≤2,且当θ=时上式取等号,故d的最大值为.答案D5.参数方程(t为参数)表示的图形为()A.直线B.圆C.线段(但不包括右端点)D.椭圆解析从x=中解得t2=,将其代入y=中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=≥0解得0≤x<3.所以其对应的普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),它表示一条线段,但不包括右端点.答案C6.若曲线(θ为参数)经过点,则a=.解析依题意知1+cosθ=,则cosθ=,于是sinθ=±,a=2sinθ=±.答案±7.已知圆的方程为x2+y2=2x,则它的参数方程为.解析x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1,设x-1=cosθ,y=sinθ,则参数方程为(0≤θ<2π,θ为参数).答案(0≤θ<2π,θ为参数)8.指出下列参数方程分别表示什么曲线:(1);2(2)(t为参数,π≤t≤2π);(3)(θ为参数,0≤θ<2π).解(1)由(θ为参数)得x2+y2=9.又由0<θ<,得00)的直径为4,则圆心坐标是.解析可化为两式平方相加,得(x-r)2+=r2. 2r=4,∴r=2,∴圆心坐标为(2,1).答案(2,1)54.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρcos=0,则圆C截直线所得的弦长为.解析圆C:(θ为参数)表示的曲线是以点(,1)为圆心,以3为半径的圆,将直线ρcos=0化为直角坐标方程为x-y=0,圆心(,1)到直线x-y=0的距离d==1,故圆C截直线所得的弦长为2=4.答案45.导学号73574038已知圆C:(θ为参数)与直线x+y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为.解析(方法一) 消去θ,得x2+(y+1)2=1.∴圆C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.∴圆心到直线的距离d=≤1.解得1-≤a≤1+.故实数a的取值范围是[1-,1+].(方法二)将圆C的方程代入直线方程,得cosθ-1+sinθ+a=0,即a=1-(sinθ+cosθ)=1-sin.6 -1≤sin≤1,∴1-≤a≤1+.故实数a的取值范围是[1-,1+].答案[1-,1+]6.已知动点P,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),点M为线段PQ的中点.(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断点M的轨迹...
