高二数学精讲知识梳理——期望、方差VIP专享VIP免费

高二数学精讲知识梳理——期望、方差重点、难点：1.分布列1x2x……nx……PP1P2……nP……其中1x、2x……nx表示的所有可能性P1P2……nP为所对应可能的概率0iP121PP2.期望nnPxPxPxE22113.方差222121)()()()(EEPExPExDnn4.若ba则baEEDaD25.典型分布：0—1分布，二项分布，几何分布等【典型例题】[例1]一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。01234P0.090.30.370.20.0409.06.06.05.05.0)()()()()0(DPCPBPAPP3.0)()()()()()()()()1(DPCPBPAPDPCPBPAPP（四项）用心爱心专心37.0)()()()()2(DPCPBPAPP（六项）2.0)3(P（四项）04.04.04.05.05.0)()()()()4(DPCPBPAPP8.104.042.0337.023.0109.00E[例2]随机变量的分布列为P（k）45ak（k1，2……5）则)2521(P。1)5()1(PP∴145545245aaa13a3a51152151)2()1()2521(PPP[例3]随机变量的分布列为21012P0.1610a2a5a0.3求：E13.051016.02aaa02715502aa53a或109a（舍）∴34.06.012.006.032.0E[例4]一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为，求期望、方差。0123P129123、119123、112、109123、112、101用心爱心专心次次正2209109112123)2(3121923AAAP3.0220322029449E3)3.02201(2)3.02209(1)3.0449(222D2)3.0(2209220494491100351100922090[例5]（0—1分布）某射击手击中目标的概率为P，它射击一次，击中目标的次数的期望、方差。的分布列：01PP1P∴PE2PPD[例6]求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过41。4141)21(22PPPD[例7]某射击手击中目标的概率为P，它射击n次，求击中目标的次数的期望、方差（二次分布）01…k…nPnnPPC)1(00111)1(nnPPCknkknPPC)1(knkknnnPPCkPPCE)1()1(111knkknnnPPnCPPnC)1()1(11101])1()1([111101knkknnnPPCPCnPnPPPnPn1)1(用心爱心专心22)(EED222)1(PnPPCkknkkn22111])1([PnPPkCnPknkkn令1ik2211101110])1()1([PnPPCPPiCnPiniinniiniinni221111211])1()1()1[(PnPPPPCPnnPniniinni)1(]1)1[(22PnPPnPnnP[例8]（几何分布）某射击手击中目标的概率为P，求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。12…k…PPPP)1(PPk1)1(1)1()1(21kPkPPPPE令1)1()1(2nnPnPPPPSnnnPnPPPnPPSP)1()1()1()1()1(1∴nnnPnPPPPPPPPPS)1()1()1()1(12nnPnPPPP)1(])1(1[∴nnnPnPPS)1()1(1PSEnn1lim21PPD[例9]甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩甲亩产300320330340用心爱心专心亩数20254015乙亩产310320330340亩数30204010在以上收获情况下，应选择种植哪种水稻设甲亩产，乙亩产300320330340P0.20.250.40.15310320330340P0.30.20.40.1323DE平均水平相同173D101D乙更稳定∴选择乙种水稻[例10]据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险参加者交保费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元，问a如何确定可使保险公司期望获益。答案：表示保险公司在每个参加保险人身上的收益100a100P0.9950.005【模拟试...