2015-2016学年甘肃省武威二中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共50分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线的渐近线方程是（）A．4x±3y=0B．16x±9y=0C．3x±4y=0D．9x±16y=04．抛物线的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣25．向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4），则与（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不对6．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）7．下列命题中假命题是（）A．过抛物线x2=﹣2py焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为2pB．命题“有些自然数是偶数”是特称命题C．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直D．对于空间向量，，，则有（•）=（•）8．||=2，||=3，＜，＞=60°，则|2﹣3|=（）A．B．97C．D．619．若双曲线=1上一点P到左焦点的距离是3，则点P到右焦点的距离为（）1A．4B．5C．6D．710．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，共20分）11．点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是．12．过椭圆+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长为．13．在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是．14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．三．解答题：（共50分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p∨q为真命题，求实数m的取值范围．16．（10分）（2015秋•武威校级期末）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且•=0，求△F1PF2的面积．17．（10分）（2012秋•定西期末）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．218．（10分）（2015秋•武威校级期末）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．19．（12分）（2015秋•武威校级期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；（1）求的长；（2）求cos＜，＞的值；（3）求证：A1B⊥C1M．（4）求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值．32015-2016学年甘肃省武威二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解： 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程...
