2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨q2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2bC．|a|＞|b|D．（）a＞（）b3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4B．C．D．﹣44．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6B．7C．8D．95．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10B．8C．9D．76．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元17．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4B．14C．4或14D．248．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜09．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．D．410．已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的通项公式an=（）A．2nB．2n+1C．（）nD．（）n+111．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）2二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|=．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数loga（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知数列{an}满足a1=1，（n+1）an+1=nan（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式．3（2）若bn=an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明503080不看营养说明10xy总计60z110参考数据：P（K2≥K）0.100.050.010.005K2.7063.8416.6357.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=...
