四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：阶段质量检测（三）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列各式正确的是()A．(sinα)′＝cosα(α为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：选C由导数运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sinα)′＝0.2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：选B只有B中y′＝e2＞0在(0，＋∞)内恒成立．3．一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为()A．20m/sB．29.4m/sC．49.4m/sD．64.1m/s解析：选Bv＝s′(t)＝gt，∴当t＝3时，v＝3g＝29.4.4．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是()A.B.C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪解析：选Af(x)＝2x2－x3，f′(x)＝4x－3x2，由f′(x)＞0，得0＜x＜.5．若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是()A.B.或C.D.解析：选By′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝得点P的坐标为或.6．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为()A．－5B．0C．－1D．8解析：选Dy′＝6x2－4x＝2x(3x－2)，列表：x－1(－1,0)02y′＋－＋y－4单调递增0单调递减－单调递增8∴ymax＝8.7．已知f(x)＝x＋sinx，x∈，则导函数f′(x)是()A．仅有极小值的奇函数B．仅有极小值的偶函数C．仅有极大值的偶函数D．既有极小值也有极大值的奇函数解析：选C f′(x)＝＋cosx，x∈，∴f′(x)是偶函数．1令h(x)＝＋cosx，则h′(x)＝－sinx，x∈.由h′(x)＝0，得x＝0.又x∈时h′(x)>0；x∈时h′(x)<0，∴x∈时h(x)即f′(x)仅有极大值．8．(2013·天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)<00，所以f(a)＝0时a∈(0,1)．又g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－2<0，所以g(a)<0.由g(2)＝ln2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，且f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<00，即36a2－4×3×3(a＋2)>0，解之，得a>2或a<－1.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)三、解答题(本题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线y＝－3x－2，试求函数的极大值与极小值的差．解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.因为f(x)在x＝2处有极值，所以f′(2)＝0，即12＋4a＋b＝0.①因为f′(1)＝－3...
