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高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第3课时 直线与直线的位置关系课时训练(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第3课时 直线与直线的位置关系课时训练(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第九章平面解析几何第3课时直线与直线的位置关系1.已知直线l1:k1x+y+1=0与直线l2:k2x+y-1=0,那么“k1=k2”是“l1∥l2”的________条件.答案:充要解析:由k1=k2,1≠-1,得l1∥l2;由l1∥l2,知k1×1-k2×1=0,所以k1=k2.故“k1=k2”是“l1∥l2”的充要条件.2.已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为________.答案:解析:∵直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即为3x+4y+=0,∴直线l1与直线l2的距离为=.3.直线l经过点(-2,1),且与直线2x-3y+5=0垂直,则l的方程是____________________.答案:3x+2y+4=0解析:所求直线的斜率为-,则所求直线的方程为y-1=-(x+2),即3x+2y+4=0.4.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点________.答案:(0,2)解析:由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).5.直线l经过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且过点(5,1),则l的方程是________________.答案:x+3y-8=0解析:设l的方程为7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ)y-24=0,则(7+λ)×5+5-λ-24=0,解得λ=-4.l的方程为x+3y-8=0.6.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是________.答案:[0,10]解析:由题意得,点到直线的距离为=.又≤3,即|15-3a|≤15,解得,0≤a≤10,所以a∈[0,10].7.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是________.答案:4解析:设原点到点(m,n)的距离为d,所以d2=m2+n2.又因为(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以原点到直线4x+3y-10=0的距离为d的最小值,此时d==2,所以m2+n2的最小值为4.8.过点P(1,2)引直线,使之与A(2,3)、B(4,-5)的距离相等,则这条直线的方程为________________________________________________________________________.答案:4x+y-6=0,3x+2y-7=0解析:符合题意的直线有两条,一条直线与直线AB平行,另一条直线经过AB的中点.kAB==-4,y-2=-4(x-1)即4x+y-6=0;AB的中点D(3,-1),kPD==-,y-2=-(x-1)即3x+2y-7=0.9.已知l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,分别求m的值使得l1和l2:(1)垂直;(2)平行;(3)重合;(4)相交.解:(1)l1⊥l2m-2+3m=0m=.(2)l1∥l2=≠m2-2m-3=0且m≠±3m=-1.(3)l1与l2重合m=3.(4)l1与l2相交m≠3且m≠-1.10.已知直线l:3x-y+3=0,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点;(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.解:设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P′(x′,y′).∵kPP′·kl=-1,即×3=-1.①又PP′的中点在直线3x-y+3=0上,∴3×-+3=0.②由①②得(1)把x=4,y=5代入③④得x′=-2,y′=7,∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(-2,7).(2)用③④分别代换x-y-2=0中的x、y,得关于l的对称直线方程为--2=0,化简得7x+y+22=0.11.过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长AB=,求直线l的方程.解:设直线l的方程为y-2=k(x-1),由解得A;由解得B.∵AB=,∴=,整理得7k2-48k-7=0,解得k1=7或k2=-.因此,所求直线l的方程为7x-y-5=0或x+7y-15=0.12.两条平行直线分别过点P(-2,-2)、Q(1,3),它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行.(1)求d的变化范围;(2)用d表示这两条直线的斜率;(3)当d取最大值时,求两条直线的方程.解:(1)(解法1)设过点P(-2,-2)的直线l1方程为Ax+By+C1=0,过点Q(1,3)的直线l2方程为Ax+By+C2=0,由于点P、Q在直线上,得-2A-2B+C1=0,A+3B+C2=0,两式相减得C1-C2=3A+5B,两直线间的距离d==,即(d2-9)A2-30AB+(d2-25)B2=0.(*)①当B≠0时,两直线斜率存在,有(d2-9)-30+d2-25=0.由d>0及Δ≥0,得(-30)2-4(d2-9)(d2-25)≥0,从而0

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