高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第3课时 直线与直线的位置关系课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第九章平面解析几何第3课时直线与直线的位置关系1.已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的________条件．答案：充要解析：由k1＝k2，1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2，知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件．2.已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．答案：解析：∵直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即为3x＋4y＋＝0，∴直线l1与直线l2的距离为＝.3.直线l经过点(－2，1)，且与直线2x－3y＋5＝0垂直，则l的方程是____________________．答案：3x＋2y＋4＝0解析：所求直线的斜率为－，则所求直线的方程为y－1＝－(x＋2)，即3x＋2y＋4＝0.4.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点________．答案：(0，2)解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)．5.直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是________________．答案：x＋3y－8＝0解析：设l的方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0，解得λ＝－4.l的方程为x＋3y－8＝0.6.已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．答案：[0，10]解析：由题意得，点到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0，10]．7.若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．答案：4解析：设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2＝m2＋n2.又因为(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝＝2，所以m2＋n2的最小值为4.8.过点P(1，2)引直线，使之与A(2，3)、B(4，－5)的距离相等，则这条直线的方程为________________________________________________________________________．答案：4x＋y－6＝0，3x＋2y－7＝0解析：符合题意的直线有两条，一条直线与直线AB平行，另一条直线经过AB的中点．kAB＝＝－4，y－2＝－4(x－1)即4x＋y－6＝0；AB的中点D(3，－1)，kPD＝＝－，y－2＝－(x－1)即3x＋2y－7＝0.9.已知l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，分别求m的值使得l1和l2：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交．解：(1)l1⊥l2m－2＋3m＝0m＝.(2)l1∥l2＝≠m2－2m－3＝0且m≠±3m＝－1.(3)l1与l2重合m＝3.(4)l1与l2相交m≠3且m≠－1.10.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4，5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2，7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x、y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.11.过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长AB＝，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，由解得A；由解得B.∵AB＝，∴＝，整理得7k2－48k－7＝0，解得k1＝7或k2＝－.因此，所求直线l的方程为7x－y－5＝0或x＋7y－15＝0.12.两条平行直线分别过点P(－2，－2)、Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行．(1)求d的变化范围；(2)用d表示这两条直线的斜率；(3)当d取最大值时，求两条直线的方程．解：(1)(解法1)设过点P(－2，－2)的直线l1方程为Ax＋By＋C1＝0，过点Q(1，3)的直线l2方程为Ax＋By＋C2＝0，由于点P、Q在直线上，得－2A－2B＋C1＝0，A＋3B＋C2＝0，两式相减得C1－C2＝3A＋5B，两直线间的距离d＝＝，即(d2－9)A2－30AB＋(d2－25)B2＝0.(*)①当B≠0时，两直线斜率存在，有(d2－9)－30＋d2－25＝0.由d>0及Δ≥0，得(－30)2－4(d2－9)(d2－25)≥0，从而0