第一讲平面向量1．(2019·宜宾模拟)在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量DN＝2NB，设AB＝a，AD＝b，则MN＝()A.a－bB．－a＋bC.a＋bD.a－b解析：根据题意画图如下：则DM＝DC＝AB＝a，DN＝DB＝(AB－AD)＝AB－AD＝a－b，∴MN＝DN－DM＝a－b－a＝a－b，故选A.答案：A2．(2019·吉林一模)在△ABC中，若点D满足BD＝3DC，点E为AC的中点，则ED＝()A.AC＋ABB.AB＋ACC.AC－ABD.AC－AB解析：ED＝EC＋CD＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC，故选B.答案：B3．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知AB＝(2,3)，AC＝(3，t)，|BC|＝1，则AB·BC＝()A．－3B.－2C．2D.3解析： BC＝AC－AB＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，|BC|＝1，∴＝1，∴t＝3，∴BC＝(1,0)，∴AB·BC＝2×1＋3×0＝2.故选C.答案：C4．(2019·福州模拟)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝()A.B.3C.D.解析：法一：因为c＝2a－b＝2(1,2)－(－1,1)＝(3,3)，所以|c|＝＝3.故选B.法二：由题设知|a|2＝1＋4＝5，|b|2＝1＋1＝2，a·b＝1×(－1)＋2×1＝1，所以|c|2＝|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝4×5＋2－4×1＝18，所以|c|＝3.故选B.答案：B5．(2019·新疆一模)已知点P(－1，)，O为坐标原点，点Q是圆O：x2＋y2＝1上一点，且OQ·PQ＝0，则|OP＋OQ|＝()A.B.C.D.7解析：设Q(x，y)， OQ·PQ＝0，∴x(x＋1)＋y(y－)＝0. x2＋y2＝1，①∴x－y＋1＝0，②∴OP＋OQ＝(x－1，y＋)，则|OP＋OQ|＝＝＝＝.故选C.答案：C6．(2019·淮南一模)在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是()A．4B.6C．8D.10解析：平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，CP＝3PD，又 AP·BP＝2，∴(AD＋DP)·(BC＋CP)＝2，∴AD·BC＋AD·CP＋DP·BC＋DP·CP＝2，即9－AD·AB＋AD·AB－1×3＝2，∴AD·AB＝8.故选C.答案：C7．如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若OC＝mOA＋nOB(m>0，n>0)，m＋n＝2，则∠AOB的最小值为()A.B.C.D.解析：将OC＝mOA＋nOB平方得1＝m2＋n2＋2mncos∠AOB，cos∠AOB＝＝＝－＋1≤－(当且仅当m＝n＝1时等号成立)， 0<∠AOB<π，∴∠AOB的最小值为.答案：D8．已知点P是△ABC内一点，且BA＋BC＝6BP，则＝()A.B.C.D.解析：设点D为AC的中点，在△ABC中，BA＋BC＝2BD，即2BD＝6BP，所以BD＝3BP，即P为BD的三等分点，所以＝，又＝，所以＝.答案：C9．(2019·泉州一模)已知向量a，b满足|a|＝1，(b＋a)·(b－3a)＝0，则(b－a)·b的最大值等于()A．2B.4C．6D.8解析： |a|＝1，故可设a＝(1,0)，b＝(x，y)， (b＋a)·(b－3a)＝0，∴b2－2a·b－3＝0，∴x2＋y2－2x－3＝0即(x－1)2＋y2＝4根据圆的性质可知，－2≤x－1≤2，∴－1≤x≤3，则(b－a)·b＝(x－1)x＋y2＝x2－x＋y2＝x2－x＋4－(x－1)2＝x＋3∈[2,6]，即最大值为6.故选C.答案：C10．(2019·内江一模)在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则AD·BC的取值范围为()A．(3,5)B.(5,5)C．(5,9)D.(5,7)解析：如图，AD·BC＝(AC＋CD)·(AC－AB)＝·(AC－AB)＝·(AC－AB)＝·(AC－AB)＝AC2－AB2－AB·AC＝8－1－××2cos∠BAC＝7－2cos∠BAC ∠BAC∈(0，π)，∴cos∠BAC∈(－1,1)，∴7－2cos∠BAC∈(5,9)，故选C.答案：C11．(2019·潍坊一模)已知不共线向量OA，OB夹角为α，|OA|＝1，|OB|＝2，OP＝(1－t)OA，OQ＝tOB(0≤t≤1)，|PQ|在t＝t0处取最小值，当0
