2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第10讲导数的概念及运算(理)习题A组基础巩固一、选择题1．下列各组函数中导函数相同的是()A．y＝x2与y＝2xB．y＝ln(－x)与y＝lnxC．y＝lnx2与y＝2lnxD．y＝sinxcosx与y＝sin2x[答案]D[解析]对于选项C，(lnx2)′＝·2x＝(x≠0)，(2lnx)′＝(x＞0)，否定C．对于选项A，(x2)′＝2x，(2x)′＝2x·ln2，否定A．对于选项B，(ln(－x))′＝(－)×(－1)＝(x＜0)，(lnx)′＝(x＞0)，否定B，故选D．2．(2015·宁夏大学附属中学上学期期中)函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－3＝0[答案]D[解析] f(1)＝－2，∴点(1，－2)在函数的图象上．∴f′(x)＝，∴f′(1)＝＝1，∴切线方程是y－(－2)＝1·(x－1)，即x－y－3＝0.故选D．3．(2015·吉林长春十一高中上学期阶段性考试)已知曲线y＝－3lnx＋1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D．[答案]A[解析]设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－＝，解得x0＝3或x0＝－2.又x0＞0，所以x0＝3.故选A．4．(2015·福建八县(市)一中上学期联考)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A．B．0C．D．1[答案]A[解析]f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝e0cos0－e0sin0＝1，所以倾斜角α＝.故选A．5．(2015·日照一中检测)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A．B．1C．D．2[答案]D[解析] 函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1，f′(1)＝.∴f(1)＋2f′(1)＝2，故选D．6．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()A．0B．C．D．2[答案]C[解析]如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝＝.故选C．二、填空题7．直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为________.[答案]－1[解析]由点P(1,4)在曲线上可得a×12＋2＋ln1＝4，解得a＝2，故y＝2x2＋2＋lnx，y′＝4x＋，从而曲线在点P处切线的斜率k＝y′|x＝1＝4×1＋＝5，则切线方程为y＝5x＋b，由点P在切线上得4＝5×1＋b，解得b＝－1.8．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.[答案]2[解析]方法1令t＝ex，故x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，即f(x)＝lnx＋x，∴f′(x)＝＋1，∴f′(1)＝2.方法2f′(ex)＝1＋ex，f′(1)＝f′(e0)＝1＋e0＝2.9．(2015·陕西)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.[答案](1,1)[解析]y′＝ex，则y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率k切＝1，又曲线y＝(x＞0)上点P处的切线与y＝ex在点(0,1)处的切线垂直，所以y＝(x＞0)在点P处的切线的斜率为－1，设P(a，b)，则曲线y＝(x＞0)上点P处的切线的斜率为y′|x＝a＝－a－2＝－1，可得a＝1，又P(a，b)在y＝上，所以b＝1，故P(1,1)．10．(2014·安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(ⅰ)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ⅱ)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①直线l：y＝0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝x3②直线l：x＝－1在点P(－1,0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2③直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝sinx④直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝tanx⑤直线l：y＝x－1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y＝lnx[答案]①③④[解析]对于①，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0,0)处的切线，画图可知曲线C：y＝x3在点P(0,0)附近位于直线l的两侧，①正确；对于②，因为y′＝2(x＋1)，y′|x＝－1＝0，所以l：x＝－1不是曲线C：y＝(x＋1)2在点P(－1,0)处的切线，②错误；对于③，y′＝cosx，y′|x＝0＝1，在点P(0,0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C：y＝sinx在点P(0,0)附近位于直线l的两侧，③正确；对于④，y′＝，y′|x＝0＝＝1，在点P(0,0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C：y＝tanx在点P(0...
