第7课时直线的参数方程A．基础巩固1．(2017年宝鸡校级月考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线l的倾斜角为θ，直线l的参数方程为(t为参数)，则其普通方程为y＋＝－(x－)，其斜率k＝－，则有tanθ＝－，则有θ＝.故选D．2．(2017年邯郸月考)直线(t为参数)上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是()A．(－4,5)B．(－3,4)C．(－3,4)或(－1,2)D．(－4,5)或(0,1)【答案】C【解析】令t′＝2t，得参数方程的标准形式为将t′＝±代入得坐标为(－3,4)或(－1,2)．3．(2017年朔州校级期中)参数方程(t为参数)表示的曲线与坐标轴的交点坐标为()A．(1,0)，(0，－2)B．(0,1)，(－1,0)C．(0，－1)，(1,0)D．(0,3)，(－3,0)【答案】D【解析】参数方程(t为参数)消去参数t，得x－y＋3＝0，令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝－3.∴曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(－3,0)．故选D．4．(2017年荆州月考)直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)【答案】D【解析】将直线方程代入圆方程得2＋2＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，＝4，中点为⇒5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)，则圆C的圆心坐标为__________，圆心到直线l的距离为__________．【答案】(0,2)2【解析】消参将直线化为普通方程得x＋y－6＝0，圆C的圆心为(0,2)，利用点到直线的距离公式得＝2.6．P是直线l1：(t为参数)和直线l2：x－y－2＝0的交点Q(1，－5)，则|PQ|＝________.【答案】4【解析】将代入x－y－2＝0得t＝2，代入参数方程，得P(1＋2，1)，而Q(1，－5)，得|PQ|＝＝4.7．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【解析】(1)直线的参数方程为即(t为参数)．(2)把直线代入x2＋y2＝4，得2＋2＝4，t2＋(＋1)t－2＝0.t1·t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为|t1|·|t2|＝|t1·t2|＝2.B．能力提升18.(2018年运城模拟)已知直线(t为参数)，曲线C1：(θ为参数).(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.【解析】(1)l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1.联立得方程组解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|＝1.(2)C2的参数方程为(θ为参数)，故点P的坐标是.所以点P到直线l：x－y－＝0的距离d＝＝.当sin＝－1时，d取得最小值(－1).2
