专题23函数与方程思想、数形结合思想【考点定位】函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在选择题、填空题中考查
【命题热点突破一】函数与方程思想1
函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法
函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要
(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论
例1、(1)设m，n是正整数，多项式(1－2x)m＋(1－5x)n中含x项的系数为－16，则含x2项的系数是()A．－13B．6C．79D．37(2)已知函数f(x)＝(x＋m)ln(x＋m)在x＝1处的切线斜率为1
①若对∀x>0，恒有f(x)≥－x2＋ax－2，求实数a的最大值；②证明：对∀x∈(0，1]和任意正整数n都有f(x)>－1
【答案】(1)D【解析】易知x的系数为－2m－5n，即－2m－5n＝－16，即2m＋5n＝16，且m，n为正整数．由2m＋5n＝16，得n＝，即16－2m必须能够被5整除，由于16－2m为偶数，且0≤16－2m≤16，故只能16－2m＝10，即m＝3，n＝2，所以x2的系数为C(－2)2＋C(－5)2
