课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析： 函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数． 函数y＝x在R上是减函数，∴函数y＝－x在R上是增函数．又 y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A.答案：A2．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如下图：答案：D3．(2018·河南安阳一模)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)
2>1，所以f(3)0，则－x<0.∴f(－x)＝－2x3＋x2. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝2x3－x2(x>0)．∴f(2)＝2×23－22＝12.答案：127．若f(x)是定义在R上的周期为4的函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝则f＝________.解析：因为f(x)的周期为4，则f＝f＝f＝cosπ＝cos＝，所以f＝f＝＝.答案：8．已知定义在R上的函数满足f(x＋2)＝－，x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)的值为________．解析： f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)，∴函数y＝f(x)的周期T＝4.又x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，∴f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝－＝－1，f(4)＝－＝－.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝504[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(504×4＋1)＝504＋1＝1345.答案：1345三、解答题9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解析：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1
