浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y32.(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A.=(0,0),=(1,2)B.=(﹣1,2),=(5,﹣2)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(﹣2,3)3.(5分)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,则公比q=()A.3B.4C.5D.64.(5分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增5.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积是()A.B.C.D.36.(5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[﹣2,0]C.[﹣2,+∞)D.(﹣∞,﹣2]7.(5分)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为()A.2B.﹣2C.D.﹣8.(5分)4cos50°﹣tan40°=()A.B.C.D.2﹣119.(5分)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.1110.(5分)已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为()A.B.an=n﹣1C.an=n(n﹣1)D.二.填空题(每小题4分,共28分)11.(4分)经过两点A(﹣1,3),B(4,﹣2)的直线的倾斜角的度数等于.12.(4分)设0<θ<,向量=(sin2θ,cosθ),=(cosθ,1),若∥,则tanθ=.13.(4分)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于.14.(4分)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{an}的前n项和最大.15.(4分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b﹣c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.16.(4分)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.17.(4分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时,++的最小值为.三.解答题(共72分)18.(14分)已知函数f(x)=Asin(x+),x∈R,且f()=.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(﹣θ)=,θ∈(0,),求f(﹣θ).19.(14分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若bcosC=(2a﹣c)cosB,(Ⅰ)求∠B的大小;2(Ⅱ)若b=,a﹣c=2,求△ABC的面积.20.(14分)已知点M(3,1),直线l:ax﹣y+4=0及圆C:x2+y2﹣2x﹣4y+1=0(1)求经过M点的圆C的切线方程;(2)若直线l与圆C相切,求a的值;(3)若直线l与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.21.(15分)已知数列{an}满足a1=0,a2=﹣20,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2(m﹣n)2(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)记数列{bn}的前n项和为Sn,求正整数k,使得对任意n∈N*均有sk≤sn.22.(15分)已知函数f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|(Ⅰ)若函数φ(x)=|f(x)|﹣g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a≥﹣3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[﹣2,1]上的最大值.浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3考点:指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键.解答:解: 实数x,y满足ax<ay(0<a<1),∴x>y,A.若x=1,y=﹣1时,满足x>y,但==,故>不成立.B.若x=1,y=﹣1时,满足x>y,但ln(x2+1)=ln(y2+1)=ln2,故ln(x2+1)>ln(y2+1)不成立.C.当x=π,y=0时,满足x>y,此时sinx=...