浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y32．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）3．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3B．4C．5D．64．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．36．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]7．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣8．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣119．（5分）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0B．3C．8D．1110．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．an=n﹣1C．an=n（n﹣1）D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）经过两点A（﹣1，3），B（4，﹣2）的直线的倾斜角的度数等于．12．（4分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．13．（4分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．14．（4分）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．16．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．17．（4分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为．三．解答题（共72分）18．（14分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．19．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，（Ⅰ）求∠B的大小；2（Ⅱ）若b=，a﹣c=2，求△ABC的面积．20．（14分）已知点M（3，1），直线l：ax﹣y+4=0及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0（1）求经过M点的圆C的切线方程；（2）若直线l与圆C相切，求a的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．21．（15分）已知数列{an}满足a1=0，a2=﹣20，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Sn，求正整数k，使得对任意n∈N*均有sk≤sn．22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥﹣3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，1]上的最大值．浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解： 实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=...
