福建省仙游县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1．已知命题“”，则为（）A．B．C．D．2．双曲线的焦距为（）A．B．C．D．3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．174．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A.B.C．2D．35．若<<0，给出下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是()A．①④B．②③C．①③D．②④6.设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()A．64B．32C．16D．88．若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()A．10B．－10C．14D．－149．已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式＋的最小值为()A．25B．24C．26D．2710．若函数的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]11.已知双曲线：的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（）A．B．C．D．112设an＝sin，n∈N*，Sn＝a1＋a2＋＋an.在S1，S2，，S100中，正数的个数是()A．25B．50C．75D．100第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.14．在△ABC中，∠A＝，，则＝________.15在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的标准方程为________．16．平面直角坐标系中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题：方程无实根．若“且”为真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列中，，且前10项和.（I）求数列的通项公式；(II)若，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．（I）求角的大小(II)若，求的周长最大值．220.（本小题满分12分）已知椭圆（）的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，为椭圆左顶点，为椭圆右焦点，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.22．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点．3高二年数学文科（分值：150）一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案CCBDCBBDADAD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.13.1514.115.16.12.[解析]当1≤n≤24时，an＞0，当26≤n≤49时，an＜0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值；当51≤n≤74时，an＞0；当76≤n≤99时，an＜0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值．故当1≤n≤100时，均有Sn＞0.[答案]D16.解析：由题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x，抛物线的焦点坐标为F.不妨设点A在第一象限，由解得或故A.所以kAF＝＝.由已知F为△OAB的垂心，所以直线AF与另一条渐近线垂直，故kAF·＝－1，即×＝－1，整理得b2＝a2，所以c2＝a2＋b2＝a2，故c＝a，即e＝＝.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.【解析】真，………3分真,………5分 且为真命题，∴和都为真命题，………6分∴，………8分∴实数的取值范围是.………10分18[解](1)由已知得……………2分解得………………...
