（名师导学）高考数学总复习 第二章 函数 第8讲 函数的奇偶性、周期性与对称性考点集训 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性考点集训【p175】A组1．下列函数中为偶函数的是()A．y＝B．y＝xC．y＝x2D．y＝x3＋1【解析】对于A，函数y＝的定义域为[0，＋∞)，所以A不正确；对于B，函数y＝x的定义域关于原点对称，但f(－x)＝－x＝－f(x)，故函数为奇函数，所以B不正确；对于C，定义域关于原点对称，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，故为偶函数，所以C正确；对于D，定义域关于原点对称，但f(－x)＝－x3＋1≠f(x)，故y＝x3＋1不是偶函数，所以D不正确．故选C.【答案】C2．下列四个函数中，在(－∞，0]上为减函数的是()A．f(x)＝x2－2xB．f(x)＝－x2C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝【解析】对于选项A，函数的图象的对称轴为x＝1，开口向上，所以函数在(－∞，0]上为减函数．所以选项A是正确的．对于选项B，f(x)＝－x2在(－∞，0]上为增函数，所以选项B是错误的．对于选项C，f(x)＝x＋1在(－∞，0]上为增函数，所以选项C是错误的．对于选项D，f(x)＝，当x＝0时，没有意义，所以选项D是错误的．故选A.【答案】A3．设f是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f＝x2－x，则f＝()A．－B．－C.D.【解析】由题意可知：f＝f＝－f＝－＝.故选C.【答案】C4．下列命题中：①若f(x)是奇函数，f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；②偶函数在定义域内必不是单调函数；③若奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域的交集为非空集合，则函数f(x)·g(x)一定是奇函数；④若函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)一定是偶函数．正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①正确，由f(x)是奇函数，有f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0；②正确；③正确(由此可总结奇偶函数的运算性质)；④正确(由此可总结偶函数的图象特征)．故选D.【答案】D5．已知f＝x＋－1，f＝2，则f＝()A．－4B．－2C．－1D．－3【解析】f＝－x－－1,f＋f＝－2，所以f＝－4，故选A.【答案】A6．已知函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝__________.【解析】当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－－1.【答案】－－17．若f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)，给出下列4个结论：(1)f(2)＝0；(2)f(x)是以4为周期的函数；(3)f(x＋2)＝f(－x)；(4)f(x)的图象关于直线x＝0对称．其中所有正确结论的序号是________．【解析】①因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，则f(2)＝－f(0)＝0；②∵f(x－2)＝－f(x)，∴f(x－4)＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即周期为4；③因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又f(x－2)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(x－2)＝f(－x)；④因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)的图象关于点(0，0)对称．【答案】①②③8．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解析】(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]．B组1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是()A．y＝2x＋1B．y＝3x2＋1C．y＝D．y＝2x2＋x＋1【解析】A选项在R上是增函数；B选项在是减函数，在是增函数；C选项在，是减函数；D选项y＝2x2＋x＋1＝2＋在是减函数，在是增函数；故选C.【答案】C2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x－1)＝f(x＋1)，当x∈[2，3]时，f(x)＝x，则x∈[－1，0]时，f(x)＝________.【解析】当x∈[0，1]时，x＋2∈[2，3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴x∈[－1，0]时，f(x)＝2－x.【答案】2－x3．已知函数f(x)＝(a∈R)的图象关于点对称，则a＝________．【解析】由已知，得f(x)＋f(－x)＝1，＋＝1，整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]＝0，所以当a－1＝0时，等式成立，即a＝1.【答案】14．已知定义在R上的函数f＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f＋f<0恒成立，求实数k的取值范围．【解析】(1)∵f是定义在R上的奇函数，∴f＝＝0，∴b＝1.∴f＝，f＝＝＝－f＝，∴a·2x＋1＝a＋2x，即a＝2x－1对一切实数x都成立．∴a＝1，∴a＝b＝1.(2)不等式f＋f<0等价于fk－2t2.∴k<3t2－2t＝3－对任意t∈R恒成立，∴k<－.即实数k的取值范围是.