3.2回归分析[A基础达标]1．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y＝256＋3x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D．废品率不变，生铁成本为256元解析：选C.回归方程的系数b表示x每增加一个单位，y平均增加b，当x为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．2．已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i＝1，2，3，4)千元，销售额为yi(i＝1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y＝bx＋a中，b＝0.8(用最小二乘法求得)，那么当广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元解析：选B.依题意得x＝4.5，y＝3.5，由回归直线必过样本点中心得a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1，所以回归直线方程为y＝0.8x－0.1.当x＝6时，y＝0.8×6－0.1＝4.7.3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得则y与x的线性回归方程是()A.y＝11.47＋2.62xB.y＝－11.47＋2.62xC.y＝2.62＋11.47xD.y＝11.47－2.62x解析：选A.由题中数据得x＝6.5，y＝28.5，所以b＝＝＝≈2.62，a＝y－bx＝28.5－2.62×6.5＝11.47，所以y与x的线性回归方程是y＝2.62x＋11.47.故选A.4．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋ε(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过()A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元解析：选C.代入数据y＝10＋ε，因为|ε|≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，故不会超过10.5亿元．5．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间的关系如下表：x24568y30406050701y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为________．解析：因为y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当x＝5时，y＝50，当广告支出5万元时，由表格得：y＝60，故随机误差的效应(残差)为60－50＝10.答案：106．一唱片公司研究预支出费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10千张，得到如下的资料：=则y与x的相关系数r的绝对值为________．解析：根据公式得相关系数＝＝0.3，所以|r|＝0.3.答案：0.37．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知∑x＝280，∑xiyi＝3487.(1)求x，y；(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归方程．解：(1)x＝＝6，y＝＝.(2)因为y与x有线性相关关系，所以b＝＝＝4.75，a＝－6×4.75＝≈51.36.故回归方程为y＝4.75x＋51.36.8．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号i12345数学xi8075706560物理yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程．参考数据和公式：y＝bx＋a，其中b＝解：(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，2则P(A)＝＝.(2)因为x＝＝70，y＝＝66，[B能力提升]1．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系：(1)求线性回归方程y＝bx＋a；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：(1)列表如下：i12345总计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690b＝＝＝1.23，于是a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．2．(选做题)某地区不同身高的未成年男性的...
