四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（仁智班）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线与直线平行，则它们之间的距离为A.B.C.D.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是3．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为A．25B．35C．75D．1004．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则1D．若，，且，则5.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为A．B．C．D．6．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．7．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为A．B．C．D．8.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点,且点在直线上,则的取值范围是2A．B．C．D．9．已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为A．B．C．D．10.若动点分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为A．B．C．D．11.若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是A.B.C.D.12.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)313.若满足约束条件则的最大值为_______________.14.若六进制数（为正整数）化为十进制为，则______________.15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数______________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第1小题10分，其余各小题12分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.418．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，顶点在底面上的投影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20.（本小题满分12分）已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在5实数使得，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点分别作直线，，交圆于，，，四点，且6，求四边形面积的最大值与最小值．7阆中中学2020年秋高2019级期中教学质量检测（仁智）数学参考答案（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDADCCBCCADD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.914.215.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C点坐标为(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l...
