初三数学行程问题本文以近年中考试题为例,介绍行程问题的解题思路,有关行程问题的基本关系式为:路程=速度×时间即常涉及到相遇问题()、追及问题()、航行问题等,下列举例说明。例1.小华家距离学校2.4千米,某一天小华从家中去上学,恰好行走到一半的路程时发现离到校时间只有12分钟了,如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?(05年宜昌)解:设小华行走剩下一半路程速度为x千米/时,由题意得解得答:小华行走剩下一半路程的速度至少为6千米/时。例2.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a时相遇;若同向而行,则b小时追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()A.倍B.倍C.倍D.倍(04年杭州)解:设甲的速度为x,乙的速度为y,路程为s由题意,得两式相减整理得即甲的速度是乙的速度的倍。故选C例3.某初一学生在做作业,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货车的速度为35千米/时,□?”(方框部分表示被墨水覆盖的若干文字),请你将这道作业题补充完整,并列方程解答。(04年吉林)分析:这是一道编拟型题目,编拟的问题不同,它的解答也不同,从中可以培养学生发散思维能力及创新能力。如补充部分分别为:(1)若两车分别从两地同时出发相向而行,经几小时相遇?设经x小时相遇,依题得解得(2)若两车分别从两地同时出发同向而行,经几小时相遇?设经x小时追及,依题得解得(3)若两车分别从两地同时出发,相向而行,经几小时相距1千米?设经x小时两车相距1千米①若相遇前相距1千米,则有解得②若相遇后相距1千米,则有解得例4.2004年12月28日,我国第一条城际铁路––––合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设,建成后,合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312千米缩短至154千米,设计时速是现行时速的2.5倍,旅客列车运行时间将因此缩短约3.13小时,求合宁铁路的设计时速。(05年安徽)解:设旅客列车现行速度是x千米/时,由题意得解得x=80经检验x=80是原方程的根,且符合题意(千米/时)答:合宁铁路的设计速度是200(千米/时)。例5.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为,为确保行车安全,一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时),以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段,张:“你的车速太快了,平均每小时比我多跑20千米,少用我一个小时就跑完了全程,还是慢点。”李说:“虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均时速的10%,可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗?为什么?(05年玉溪)解:设李师傅的平均速度为x千米/时,则张师傅的平均速度为(x-20)千米/时由题意得解得(舍去)即李师傅的最大时速是(千米/时)所以,李师傅的最大时速在限速范围内,没有超速违法。