2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．5．函数的零点个数为（）A．3B．2C．1D．06．函数y=ax+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（）A．3B．2C．D．7．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．128．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．310．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．12．函数的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．215．已知直线y=x+1与曲线y=1nx+a相切，则a的值为．16．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④对应的曲线中存在“自公切线”的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．18．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．319．已知抛物线方程为x2=4y，过点M（0，2）作直线与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P．（Ⅰ）求x1x2的值；（Ⅱ）求点P的纵坐标；（Ⅲ）求△PAB面积的最小值．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈上的最大值．（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有成立．42015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解： N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．5【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．4．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x...
