建湖县第二中学高二数学周周练六班级_________姓名_______________学号________一．填空题1．设等比数列前三项分别为则2．在△ABC中，如果，那么cosC等于3．已知的各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则=4．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则5．等差数列{an}中，，为前n项和，且，则取最小值时，n的值为6．在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝7．数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为8．等比数列{an}中，公比，，则．9．数列的前n项和是．10．在公差不为0的等差数列{an}中，a1和a2是方程的两根，则11．某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为元．12．在数列中，，，则13．设{an}是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则公比q=．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为二．解答题15.已知等比数列{an}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式．16．设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（1）写出关于n的函数表达式；（2）求证：数列是等差数列.17.已知是等差数列，其前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18.沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？19.已知正数数列中,()，a1=1，（1）求a2，a3；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和20.已知数列的前项和为满足（1）求证为等比数列；（2）求数列的通项公式（3）若数列满足，判断是什么数列，并说明理由；1.23.844.5.9或106.49517.108.10239.10.2n11.12.13.114、15．解得a1=3∴an=a1qn-1=3(-2)n-1．16.解：(1)由条件，,即(2)为常数又，所以是等差数列17.解：（1）由得：即解得所以。（2）设，得，因为，所以所以18、解、设乙企业仍按现状生产至第n个月所带来的总收益为An万元，进行技术改造后生产至第n个月所带来的总收益为Bn①An＝45n-[3+5+…+（2n+1）]=45n-（n2+2n）=43n-n2②当n≥5时，Bn=+16·（）4·（n-5）-400=81n-594当n≤4时，Bn=-400=16[2（）n-27]<0显然，在前4个月里，对乙企业的技改投资未能收回，当n≥5时，Bn-An=n2+38n-594>0，则n≥12，所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益19.解：（1）(2)由条件因为，所以是以1为首项,2为公比的等比数列（3）由条件两式相减得:可得:20解：（1）由条件，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）数列}{nb是等差数列所以数列}{nb是等差数列
