课时达标第10讲函数的图象[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题和求解不等式的问题等．一、选择题1．(2018·甘肃会宁一中月考)函数f(x)＝的图象(D)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析∵f(x)＝＝ex＋e－x(x∈R)，∴f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，∴f(x)＝为偶函数，∴f(x)＝的图象关于y轴对称．故选D．2．函数y＝x2＋的图象大致为(C)解析因为ff(1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D项；又当x<0时，f(x)＝x2＋，而f＝＋e>0，排除B项．故选C．3．(2018·安徽滁州质检)已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f(x)－f(－x)＝0，当x＞0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为(D)解析由f(x)－f(－x)＝0，可得函数f(x)为偶函数，排除A，B项；又当x>0时f(x)＝lnx－x＋1，所以f(1)＝0，f(e)＝2－e<0.故选D．4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(A)A．3B．2C．1D．－1解析∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋|2－a|＝1＋|a|，排除C，D项；又f(－1)＝f(3)，即|a＋1|＝4＋|3－a|，用代入法知A项正确．5．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(D)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．6．设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(B)A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0解析由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B′，据图可知：x1＋x2>0，y1＋y2<0.故选B．二、填空题7．若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0)__.解析首先作出y＝|1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__(0,1]__.解析当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，则0
4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解析(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当00)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当t>0时，H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．
