学业分层测评(二十)导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为24的时刻是________秒末.【解析】由题意可得t≥0，且s′＝4t2－4t，令s′＝24，解得t＝3(t＝－2舍去).【答案】32.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.【解析】令y′＝－x2＋81＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去).f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数，∴f(x)在x＝9处取最大值.【答案】93.已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少________米.【解析】设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y＝2(x＞0)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800.当0＜x＜200时，y′＜0；当x＞200时，y′＞0.所以当x＝200时，y取得最小值，故其周长至少为800米.【答案】8004.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm.要使其体积最大，则高为________.【解析】设圆锥的高为hcm(0＜h＜20)，则圆锥的底面半径r＝＝(cm)，V＝V(h)＝πr2h＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，∴V′＝π(400－3h2)，令V′＝π(400－3h2)＝0，解得h＝.由题意知V一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点.【答案】cm5.要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72cm3，其底面两邻边边长之比为1∶2，则它的长为________、宽为________、高为________时，可使表面积最小.【解析】设底面的长为2xcm，宽为xcm，则高为cm，表面积S＝2×2x·x＋2×x·＋2×2x·＝4x2＋(x＞0)，S′＝8x－，由S′＝0，得x＝3，x∈(0,3)时，S′＜0，x∈(3，＋∞)时，S′＞0，∴x＝3时，S最小.此时，长为6cm，宽为3cm，高为4cm.【答案】6cm3cm4cm6.(2016·四川高考改编)设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是________.【导学号：24830092】【解析】1由图象易知P1，P2位于f(x)图象的两段上，不妨设P1(x1，－lnx1)(01)，则函数f(x)的图象在P1处的切线l1的方程为y＋lnx1＝－(x－x1)，即y＝－＋1－lnx1.①则函数f(x)的图象在P2处的切线l2的方程为y－lnx2＝(x－x2)，即y＝－1＋lnx2.②由l1⊥l2，得－×＝－1，∴x1x2＝1.由切线方程可求得A(0,1－lnx1)，B(0，lnx2－1)，由①②知l1与l2交点的横坐标xP＝＝.∴S△PAB＝×(1－lnx1－lnx2＋1)×＝＝.又 x1∈(0,1)，∴x1＋>2，∴0<<1，即0
