四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，则A.B.C.D.2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为A.-1B.1C.D.3．若命题：，则为A.B.C.D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．5．已知，且则目标函数的最小值为A.B.C.D.6．函数的最小正周期为，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为A．B．C．D．7．设，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.8．函数的图像大致是A.B.C.D.9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．B．C．-2D．210．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是A.B.或或C.或或D.11．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是A．B．C．(-4,2)D．(-2,4)12．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则__________14．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．15．已知是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则_______．16．三棱锥A-BCD中，BCCD，AB=AD=,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数．（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角△中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围．18．（本大题满分12分）在中，已知角所对的边分别为，且，．（1）求的值；（2）若，求的面积．19．（本大题满分12分）如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,.(1)求证:平面ABCD;(2)求四棱锥的体积.20．（本大题满分12分）己知二次函数满足，且．求函数的解析式令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围求函数在区间的最小值．21．（本大题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)令，当，时，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.23．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试文科数学试题参考答案1-5:DACCB6-10:DDAAB11-12:DB13．14．15．16．17：⑴对称中心是⑵且而，18．（1）由，得，所以．①当为锐角时，由，得，则，此时；②当为钝角时，由，得，则，此时；综上可得或．（2）由（1）及正弦定理得，所以．当时，得，所以；当时，得，所以．综上的面积为或．19．（1）∵四棱锥的底面是边长为1的正方形，，∴，∴又，∴平面（2）四棱锥的底面积为1，∵平面，所以四棱锥的高为1，∴四棱锥的体积为V＝×1×1=20．由已知令；（1）又.（2）①=其对称轴为在上不单调，，.②当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.21．(1)的定义域，当时，，则在上单调递减；当时，令,可得；令可得；则在上单调递增，在上单调递减。(2)当时，要证明成立，即证：令,令所以，在单调递增；在递减.又由已知,可知在上为减函数故，即令,当单调递减；当单调递增。故,即.故原不等式成立.22．（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，，联立，可得所以因为点恰好为的中点，所以，即把代入，得所以23．（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.
