课时跟踪检测(二十一)任意角和弧度制及任意角的三角函数一、题点全面练1．若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由sin2θ＝2sinθcosθ＜0，cosθ＜0，得sinθ＞0，所以角θ的终边所在的象限为第二象限．故选B.2．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：选B由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z解析：选C因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.4．已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的可能区间是()A.B.C.D.解析：选D由点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，可得sinx－cosx＜0，即sinx＜cosx，所以－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，x所在的一个区间是.5．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2解析：选A因为α是第三象限角，所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，所以是第二象限角或第四象限角．当是第二象限角时，y＝－＝0，当是第四象限角时，y＝－＋＝0，故选A.6．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶27．一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r.则(R－r)sin＝r，即R＝r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，∴＝.答案：(7＋4)∶98．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m及sinα的值．解：(1)由＝－，得sinα＜0，由lg(cosα)有意义，可知cosα＞0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m＜0，从而m＝－，sinα＝＝＝－.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．解：(1)设点B的纵坐标为m，则由题意m2＋2＝1，且m＞0，所以m＝，故B，根据三角函数的定义得tanα＝＝－.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A.B．±C．－D．－解析：选D cosα＝＝x，∴x＝0或x＝或x＝－，又α是第二象限角，∴x＝－，故选D.2．已知点P(sinθ，cosθ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________．解析：因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cosα＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，则最小的正角为.答案：3．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－＝－.当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝－＋＝.(2)当a＞0时，sinθ＝∈，cosθ＝－∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＜0；当a＜0时，sinθ＝－∈，cosθ＝∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．(二)素养专练——学会更学通4.[直观想象、数学运算]如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α，则＝________.解析：设扇形的半径为r，则扇...
