高三数学上学期期末考试试卷 理(PDF)VIP免费

高三年级数学理科答案第1页共5页2019-2020学年度上学期期末考试高三年级数学理科答案一、选择题：ADCACDBDADBB二、填空题：13．114．0.715．1216．,e三、解答题：17．解：（1）在△AEF中，由正弦定理得：sinsinAEEFFEAF，即2sin45sin15AE，解得231AE；……………………6分（2）由已知可得90BAE,在RT△ABE中，BE=2AE=431所以隧道长度43CDBEBCDE.……………………12分18．解：（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，由已知四边形ABED为菱形，所以AE⊥DB.于是得出在立体图形中，AE⊥D1F，AE⊥BF，D1F∩BF=F，11,DFBFDBF平面所以AE⊥平面D1FB，D1B平面D1FB，故AE⊥D1B.……………………6分（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面D1AE垂直于底面ABCE，则1DFABCE平面………………8分以F为原点，1,,FEFBFD为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则1(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3)ABED则111(1,0,3),(1,0,3),(0,3,3)DEADBD设平面1ABD的法向量为(,,)nxyz由1100nADnBD，得30330xzyz令3x，得(3,1,1)n∴130315cos,513311DEn∴直线1DE与平面1ABD所成角的正弦值为155……………………12分ABCD1EFABCD1EFxyz高三年级数学理科答案第2页共5页19．解：（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A，则201()1005PA，设有放回地随机抽取4个，恰好抽到2个礼品果为事件B，22244196()C()()55625PB………………3分（2）设方案2的单价为，则单价的期望值为134216548848()1618222420.61010101010E，因为()20E，所以从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案．…………6分（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个，现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3，则36310C1(0)C6PX；2164310CC1(1)C2PX；1264310CC3(2)C10PX；34310C1(3)C30PX，所以X的分布列如下：X0123P1612310130…………10分所以11316()01236210305EX．…………12分20．解：(1)依题意直线l的方程为1ykx，代入24xy得2440xkx,24160k,则12124,4xxkxx.∴221212116xxyy为定值……………4分(2)因为24xy,所以2,y42xxy则切线PA方程为211124xxyxx①PB方程为222224xxyxx②高三年级数学理科答案第3页共5页②--①得221212244xxxxx,12122xxxk③，将③代入①得1y,所以2,1)Pk（………………8分P到直线AB的距离22222211kdkk11,22AMPBNPSAMdSBNd,214AMPBNPSSAMBNd,因为121,1AMAFyBNBFy,所以121AMBNyy2214AMPBNPdSSk,当且仅当0k时，AMPBNPSS取最小值1.……………12分21解：（1）若10xe，则ln10xfxeax显然成立；若1xe，由0fx得ln1xeax，令ln1xexx，则21ln1'ln1xexxxx，令11ln1()gxxxxe，由21'10gxx得gx在1,e上单调递增，又 10g，所以'x在1,1e上为负，在1,上为正，∴x在1,1e上递减，在1,上递增∴min1xe，从而0ae.…………6分（2）函数yfx若有两个零点，则ae，所以10fea，…………8分由ln()afaeaaaae得'ln2afaea，则.高三年级数学理科答案第4页共5页111''0aafaeeeaee，∴'ln2afaea在,e上单调递增，∴2''330efafeee，∴lnafaeaaa在,e上单调递增∴2220efafeeeee，则10ffa∴21xa…………10分由ae得111111lnlnln0aaaafeaaeaaaeaeaeaa...