山东省邹平双语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题文（普通班，一二区）（时间：120分钟，分值：150分）一选择(10*5=50)1.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则b的值为()A．1B．3C．－3D．－13.若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是()A．演绎推理B．逻辑推理C．归纳推理D．类比推理4.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．6.下列正确的是()A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤7.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(1)A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根8.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的是①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③9.引入复数后，数系的结构图为（）10.如图给出的是计算2011151311的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．2011iB．2011iC．1005iD．1005i2二填空(5*5=25)11.已知定义在复数集C上的函数RxxRxixxf,1,)(，则))1((ff在复平面内对应的点位于第________象限错误！未找到引用源。12.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），则a﹣b+c=________13.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是________14.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式为________15.复数满足是虚数单位)，则的最大值为________3三解答(共75分)16.已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．（1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．17.已知复数，那么当a为何值时，z是实数？当a为何值时，z是虚数？当a为何值时，z是纯虚数？18.已知复数z=(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．19.已知f(x)=,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，现按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形4（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1≤+++…+＜．21.观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：，相加得，等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：5第页，共页第页，共页第页，共页第页，共页高二文数普通答案选择DBDACCACAA填空11第一象限12513(5,7)14（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1）156解答16.17.18.解：由已知复数z======1+i；所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=﹣1+i；（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+ax+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，所以a+b=1并且2+a=﹣1，解得a=﹣3，b=4，6所以复数z2=﹣3+4i，所以z2的共轭复数﹣3﹣4i．19.归纳猜想一般性结论为证...
