高二数学第二章推理与证明综合训练（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：第二章推理与证明综合训练二.重点、难点：1.利用归纳推理、类比推理、合情推理演绎推理分析问题。2.数学问题的证明，各种证明方法的应用。【模拟试题】一.选择：1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解2.设，则中最大的一个是（）A.B.C.D.不能确定3.对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面体（）A.各正三角形内的点B.各正三角形某高线上的高C.各正三角形的中心D.各正三角形各边的中点4.如下图，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件时，有。A.AB//CDB.AD//BCC.D.AC=BD5.我们把1，4，9，16，25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图），则第n个正方形数是（）A.B.C.D.用心爱心专心6.在中，若，则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…则第104个括号内各数之和为（）A.2036B.2048C.2060D.20728.设，且，则的最小值是（）A.6B.C.D.9.设（均为正数），则P、Q的大小关系是（）A.B.C.D.P、Q大小不确定10.若，则（）A.B.C.D.二.填空：11.在数列中，是其前项和，并且，则分别是，由此推测的计算公式是。12.在中，，分别为∠A、∠B、∠C的对边，则=。13.由下列各式：，，，，……用心爱心专心你能得到结论：。14.由图①中有面积关系，则由图②有体积关系为：。三.解答题：15.已知，数列满足，写出数列的前4项，并由此归纳出的表达式。16.已知为不等正数，且1，求证：17.求证：无论为何值，关于x的一元二次方程与方程至少有一个方程有实根。18.观察下表12，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15……问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2008是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。19.设二次函数（）满足条件：①当时，，且②当时，③在R上的最小值为0求最大值，使得存在，只要，就有用心爱心专心20.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，如果函数有且只有两个不动点0，2，且，（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列满足，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立。用心爱心专心试题答案1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.B10.C11.2，4，8，16，12.113.14.15.解析：由已知，有∴由此猜想16.证明：∵是不等正数，且∴17.证明：假设上述两方程都无实根，则，化简得显然满足该不等式组的实数m不存在。因此假设错误∴当时，所给两方程至少有一个有实根18.解析：（1）∵第行的第一个数是∴第行的最后一个数是（2）为所求（3）∵，，∴2008在第11行，该行第1个数是由2008－1024+1=985，知2008是第11行的第985个数。（4）设第行的所有数之和为，第行起连续10行的所有数之和为则，…，∴用心爱心专心时，∴存在使得第5行起的连续10行的所有数之和为19.解：∵∴函数的图象关于对称∴由③知当时，，即由①得，由②得∴，即，又∴∴由，在上恒成立∴，当时，恒成立令有令有，当时，恒有解令得，即当时，任取恒有∴20.解：依题意有=，化简为，由韦达定理，得，解得，代入表达式由，得，又，若则不止有两个不动点∴，故（2）由题设得得：（*）用心爱心专心且，以代n得：（**）由（*）与（**）两式相减得：即∴或，以代入（*）：解得（舍去）或，由，若得，这与矛盾∴，即是以为首项，－1为公差的等差数列∴（3）采用反证法，假设，则由（1）知∴即（），有而当时，∴，这与假设矛盾，故假设不成立∴关于本例的第（3）题，我们还可给出直接证法，事实上：由得得或若，则，结论成立若，此时，从而即数列在时单调递减，由，可知，在上成立用心爱心专心
