高二数学多面体与球知识精讲人教版一.本周教学内容多面体与球二.重点、难点1.欧拉公式：各面棱数之和=2倍棱数各顶点引出棱数之和=2倍棱数2.球：3.球面距离的计算：（1）求线段AB（2）在中利用余弦定理求（3）AB的球面距离为【典型例题】[例1]填表棱长为a正四面体正六面体正八面体全面积体积成异面直线的棱3对24对24对相邻两面二面角90内切球，外接球半径[例2]两个平行平面截半径为5的球，截面周长为、，求两个平行平面间的距离。两圆到圆心距离为4或3①两平面在圆心同侧距离为1②两平面在圆心异侧距离为7[例3]球面距离，地球半径为R，求A、B两地的球面距离。（1）A地：西经50°赤道上B地：西经110°赤道上∴球面距离为（2）A地：东经70°北纬20°B地东经70°南纬70°∴球面距离为（3）A东经20°北纬60°B西经160°北纬60°用心爱心专心北纬60°圆半径为AB为直径AB=R∴∴球面距离为（4）A东经30°赤道上B北纬45°东经120°∴∴球面距离为[例4]求半径R的球的内接正四棱柱的体积最大值。解：底正四棱柱，底面边长为a，侧棱长为h∴此时，[例5]正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，求内切球，外接球半径。解：∴即用心爱心专心[例6]某元素单晶体为简单几何体，只有三角形和八边形两种晶面，共有24个顶点，以每个顶点为端点均有三条棱，试计算该晶体为几个三角形晶面。设三角形x个，八边形y个∴∴有8个三角形晶面[例7]已知正方体，等边圆柱（轴截面为正方形），等边圆锥（轴截面为正），球体积相等，则表面积的大小关系。设体积为V，正方体棱长为a，等边圆柱底面半径为r1，等边圆锥底面半径为r2，球半径为r3。显然：【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.已知一个简单多面体，每个顶点都有三条棱，那么（）A.2B.4C.8D.122.一个正n面体有8个顶点，每个顶点有3条棱，则n=（）A.4B.5C.6D.83.如果四面体每个面均不是等腰，那么其长度不等的棱的条数最少为（）A.3B.4C.5D.64.直径为6m、8m、10m的铁球，熔成一个球，这个大铁球直径为（）A.6B.12C.16D.245.正方体内切球，外接球半径之比为（）A.B.C.D.6.四个半径为r的小球，两两相切放在桌面上（下面三个上面一个）求上面小球距桌面的距离。用心爱心专心用心爱心专心[参考答案]1.B2.C3.A4.B5.B6.设球心为A、B、C、D为桌面，四球两两相切，ABCD构成正四面体棱长为2r过A作面BCD于H∴用心爱心专心
