湖南省邵东县2017-2018学年高二数学上学期创高杯考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()．A．B．C．2D．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()．A．6B．8C．10D．125．已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题,真命题,假命题,真命题,6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()．A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．若，则（）1A．B．C．D．8．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()．A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．C.D．10．设F1F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()．A．B．C．D．11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A.1.3日B.1.5日C.2.6日D.2.8日12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为()．A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．在集合内任取一个元素，能使代数式的概率为__________．214．已知，且，则向量与向量的夹角是．15．已知曲线在处的切线经过点，则．16．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（Ⅰ）记，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足acosB＋bcosA＝2ccosC.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若△ABC的周长为3，求△ABC面积S的最大值．19．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，3该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．20．（本题满分12分）如图，三棱柱侧棱垂直于底面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21.（本题满分12分）已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与圆：相切：（i）求圆的标准方程；（...
