高三年级模块学业水平测试数学（理科）2009.1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题．每小题5分，共60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合与集合的关系是（）.A．M=NB．MNC．MND．M∩N=2．已知平面向量等于（）.A．9B．1C．－1D．－93．函数在上是（）.A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减；D．在上单调递减，在上单调递增.4．设（）.A．0B．1C．2D．35．已知，则的值为（）.A．B．C．D．6．如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）.A．1B．C．D．7．△ABC中，，则△ABC的面积等于（）.A．B．C．D．8．已知的最小值是（）.A．2B．2C．4D．29．“”是“直线互相垂直”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若数列{an}的前n项由如图所示的流程图输出依次给出，则数列{an}的通项公式an=（）.A．B．C．n－1D．n11．上递增，那么（）.A．B．C．D．12．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）.A．B．C．D．1高三年级模块学业水平测试数学（理科）2009.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二171819202122合计得分二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上.13．1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式是_____.14．抛物线的焦点坐标是.15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.16．棱长为1的正方体在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为、、，（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积.118．（本小题满分12分）已知，为上的点.（1）当；（2）当二面角——的大小为的值.19．（本小题满分12分）已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c.（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立,证明c≤;（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围20．（本小题满分12分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.22．（本小题满分14分）已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1．C2．D3.D4．C5．B6．C7．C8．C9.A10．B11A12．B二、填空：13．.y=54.8（1+x%）1614.（0，）15.或16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。117．解（1）（2）18.解：（1）当时.…………2分作∥交于，连.由⊥面，知⊥面.…………3分当为中点时，为中点. △为正三角形，∴⊥，∴…………5分∴⊥…………6分（2）过作⊥于，连结，则⊥，∴∠为二面角P—AC—B的平面角，，…………8分…………10分……12分119．解：（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，……………（1分） a≥，∴∈（0，1，………………………………………（2分）∴x∈（0，1时，［f（x）］max=c+，……………………………（3分） f（x）≤1，则［f（x）］max=c+≤1，即c≤，……………（5分）∴对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立时，可得c≤.……（6分）（2） a≥，∴>0………………………（7分）又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在［0，内，…………（8分）…………（11分）所求实数c的取值范围为。20．解：（1）当时，,不成等差数列。…（1分）当时，，∴，∴，∴…………（4分）∴…………………….5分（2）………...
