课时作业34等比数列一、选择题1．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为()A．－B．1C．－或1D.解析：当q＝1时，满足S3＝3a1＝3a3.当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝3a1q2，解得q＝－，综上q＝－或q＝1.答案：C2．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是()A．±B．－C.D．±2解析：由题意得a4a8＝2，且a4＋a8＝3，则a4>0，a8>0，又{an}为等比数列，故a4，a6，a8同号，且a＝a4a8＝2，故a6＝，选C.答案：C3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：q＝＝，则＝＝2n－1.答案：C4．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A.(4n－1)B.(2n－1)C．4n－1D．(2n－1)2解析：由题意知a1＝1，q＝2，数列{a}是以1为首项，4为公比的等比数列，a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案：A5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为()A．2B．3C.D.解析：由题意，a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，d≠0，∴a1＝－4d，∴＝＝＝2.答案：A6．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2013＝()A．92012B．272012C．92013D．272013解析：由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2013＝33×2013＝272013，故选D.答案：D二、填空题7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.解析： a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.答案：2408．(2014·安徽卷)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.解析：由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝的等比数列，∴a7＝a1·q6＝2×6＝.答案：9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．解析：因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1.因为a2＝2，a5＝，所以解得所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×n.因为01，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，故数列{bn}为等差数列．∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝ln2.故Tn＝ln2.11．已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*.(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解：(1) an·an＋1＝n，∴an＋1·an＋2＝n＋1，∴＝，即an＋2＝an. bn＝a2n＋a2n－1，∴＝＝＝，∴{bn}是公比为的等比数列． a1＝1，a1·a2＝，∴a2＝⇒b1＝a1＋a2＝.∴bn＝×n－1＝.(2)由(1)可知an＋2＝an，∴a1，a3，a5，…是以a1＝1为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，…是以a2＝为首项，以为公比的等比数列，∴T2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝＋＝3－.1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A．若a3>0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>0解析：若a3>0，则a2013＝a3q2010>0；若a4>0，则a2014＝a4q2010>0，故A，B错；当a3>0，则a1＝>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013＝>0，C正确．故选C.答案：C2．函数y＝图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是(...
