题组层级快练(三十)1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为()A．3B．4C．5D．6答案C2．在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为()A．15B．17C．19D．21答案B3．(2016·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或答案C解析根据已知条件得②÷①得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝()A．1B．4C．4或0D．8答案B解析 S1＝a2－，S2＝a3－，∴解得或(舍去)故所求的公比q＝4.5．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于()A．21B．42C．135D．170答案D解析方法一：S8＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(a5＋a6)＋(a7＋a8)＝2＋8＋32＋128＝170.方法二：q2＝＝4，又q>0，∴q＝2.∴a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝.∴S8＝＝170.6．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A．4B．5C．6D．7答案B解析 q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项．7．(2016·沧州七校联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3答案B解析由＝3知该等比数列的公比q≠－1，则S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝.8．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．12答案C解析am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，所以m＝11.9．(2016·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1答案D解析 ∴由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2.∴an＝2×()n－1＝.∴Sn＝＝4(1－)．∴＝＝2n－1，选D.10．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，则a1＝()A.B.C.D．2答案B解析因为a3·a9＝2a52，则由等比数列的性质有：a3·a9＝a62＝2a52，所以＝2，即()2＝q2＝2.因为公比为正数，故q＝.又因为a2＝1，所以a1＝＝＝.11．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝()A.B．－C．1或－D．1或答案C解析当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝a1＋a2＋a3＝，符合题意；当q≠1时，由题可得解得q＝－.故q＝1或q＝－.12．(2016·浙江湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2－a5＝0，则＝()A．－8B．5C．8D．15答案B解析 在等比数列{an}中，8a2－a5＝0，∴公比q＝2.∴＝＝5，故选B.13．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．答案；－1解析 a2，a3，a7成等比数列，∴a32＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋6d)，解得d＝－a1①， 2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1②，由①②可得a1＝，d＝－1.14．(2013·北京)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．答案22n＋1－2解析由等比数列的性质，得a3＋a5＝(a2＋a4)q，解得q＝＝2，又 a2＋a4＝a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.15．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________．答案－2解析由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.16．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．答案－2，2n－1－解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列．答案略证明由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－.当q3＝1即q＝1，{an}为常数列，＝命题成立．当q3＝－时，＝＝.＝－1＝.∴命题成立．18．(2016·山西大同质检)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3...
