年全国各地中考数学考点分类解析汇编(19 页)Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。 (最新最全)2025 年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第三十章 圆的概念与性质30.1 圆的对称性(2025 山东泰安,11,3 分)如图,AB 是⊙的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 M,下列结论不成立的是( )A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD【 解 析 】 根 据 垂 径 定 理 得 : CM=DM ,, AC=AD , 由 AC=AD 得∠ACD=∠ADC,而 OM=MD 不一定成立。【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。(2025 四川成都,14,4 分)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C.若 AB= ,0C=1,则半径 OB 的长为________.解析:根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧”,可知 BC=AB=,然后根据勾股定理,得 OB==2。答案:2。点评:垂径定理与勾股定理结合后,只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。(2025 浙江省衢州,14,4 分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是 10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口 AB 的任一端点,再过圆心做 AB 的垂线,利用垂径定理及勾股定理即可解题.【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.30.2 圆周角和圆心角( 2025 江 苏 泰 州 市 , 7,3 分 ) 如 图 , △ ABC 内 接 于⊙O,OD⊥BC 于 D,∠A =500 ,则∠OCD 的度数是A.40° B.45° C.50° D.60° 【解析】连接 OB,由垂径定理得弧 BC 等于弧 BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50° , 最 后 ∠ OCD=900-∠COD=900-500=400 . 故 选A.【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理,是圆中典型的角度计算问题的综合,解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理.(2025 湖北随州,7,3 分)如图,AB 是⊙O 的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( )A.35°B.55°C.70°D.110°解析:: AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°;∴∠B=90°-∠BAC=55°;由圆周角定理知,∠ADC=∠B=55°.答案:B点评:本题主要考查的是圆周角定理的推论:(1)半圆(弧...