2017高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第4讲合情推理与演绎推理习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B.大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确[答案]C[解析]因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B.2C．3D．4[答案]B[解析]①②正确，③④⑤⑥错误．3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B.76C．123D．199[答案]C[解析]记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.4．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B.C.D．[答案]D[解析]正四面体的内切球与外接球的半径之比为1︰3，故＝.5．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n[答案]A[解析]选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．6．如图所示，一个质点在第一象限和坐标轴上运动，在第一秒钟内它由原点运动到点(0,1)，然后按图中所示在与x轴、y轴平行的方向上运动，且每秒移动一个单位长度，那么2000秒后，这个质点所处位置的坐标是()A．(44,25)B.(45,25)C．(25,45)D．(24,44)[答案]D[分析]归纳出质点到达点(n，n)处时，移动的单位长度及方向．[解析]质点到达点(1,1)处，走过的单位长度是2，接下来质点运动的方向与y轴方向相反；质点到达点(2,2)处，走过的单位长度是6＝2＋4，接下来质点运动的方向与x轴方向相反；质点到达点(3,3)处，走过的单位长度是12＝2＋4＋6，接下来质点运动的方向与y轴方向相反；质点到达点(4,4)处，走过的单位长度是20＝2＋4＋6＋8，接下来质点运动的方向与x轴方向相反；……猜想：质点到达点(n，n)处，走过的单位长度是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)，且n为偶数时接下来质点运动的方向与x轴方向相反；n为奇数时，接下来质点运动的方向与y轴方向相反．所以2000秒后是指该质点到达点(44,44)后，继续移动了20个单位，由图中规律可得该质点沿与x轴相反的方向前进了20个单位，即该质点所处位置的坐标是(24,44)．二、填空题7．观察下列等式：＋＝1；＋＋＋＝12；＋＋＋＋＋＝39；…，则当n＜m且m，n∈N时，＋＋…＋＋＝________.(最后结果用m，n表示)[答案]m2－n2[解析]将＋＝1变为＋＝12－02；将＋＋＋＝12变为＋＋＋＝42－22；将＋＋＋＋＋＝39变为＋＋＋＋＋＝82－52，所以＋＋…＋＋＝m2－n2.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列.[答案]，[解析]对于等比数列，通过类比，在等比数列{bn}中前n项积为Tn，则T4＝b1b2b3b4，T8＝b1b2…b8，T12＝b1b2…b12，T16...
