湘潭县一中岳阳县一中12月高二联考文科数学时量：120分钟分值：150分本试卷分为第Ⅰ卷（基础部分100分）和第Ⅱ卷（能力部分50分）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（基础部分100分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将答案填涂在答题卡上1.若∈R,则“=1”是“||=1”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件2.下列通项公式表示的数列为等差数列的是()A、B、C、D、3.若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]4.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．46.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D存在一个能被2整除的数不是偶数7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．若的定义域为，恒成立，，则解集为（）1A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答卷相应位置上9.已知x>，则函数y＝2x＋的最小值是10.在△ABC中,若,则的大小为11.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_____.12.已知,满足则的最大值为13．.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1>0，S8＝S13，Sk＝0，则k的值为三．解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.（本小题满分11分）已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,∠ACD=30°,AD=.求：(I)求CD的长;(II)求ΔABC的面积15.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和公式.16.（本小题满分12分）已知函数⑴若为的极值点，求的值；⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；Ⅱ卷（能力部分50分）一．选择题：（5分）17如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能二．填空题：（5分）2OA2A1F1xPy18.设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.三．解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（本小题满分13分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？20（本小题满分13分）.已知数列的首项，前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性21（本小题满分14分）.已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。（I）求椭圆的标准方程；（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，3（1）求证：OA⊥OB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。4岳阳县一中、湘潭县一中高二联考数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（基础部分100分）和第Ⅱ卷（能力部分50分）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（基础部分100分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将答案填涂在答题卡上1.若∈R,则“=1”是“||=1”的（C）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件2.下列通项公式表示的数列为等差数列的是(D)A、B、C、D、3.若函数f(x)＝的定...
