蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＣＣＤＡＡＢＤＣＣＢＡ二、填空题：（每小题５分，共２０分）１３１０１４８４１５１１２０１６（０，１２）三、解答题：１７（本题满分１２分）解：（Ⅰ）ｆ′（ｘ）＝３ｘ２－６ｘ－９＝３（ｘ－３）（ｘ＋１）１分…………………………………………令ｆ′（ｘ）＞０，得ｘ＜－１或ｘ＞３令ｆ′（ｘ）＜０，得－１＜ｘ＜３３分………………………………………………………∴ｆ（ｘ）的增区间为（－∞，－１）和（３，＋∞），ｆ（ｘ）的减区间为（－１，３）６分………………………………………………………（Ⅱ）由（１）知，当－１＜ｍ≤３时，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ｍ）＝ｍ３－３ｍ２－９ｍ＋２８分……………………………………………当ｍ＞３时，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（３）＝－２５１０分……………………………………………∴ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｍ３－３ｍ２－９ｍ＋２，－１＜ｍ≤３－２５，{ｍ＞３１２分………………………………１８（本题满分１２分）解：（Ⅰ）由题意得２Ｃ１ｎ·１２＝Ｃ０ｎ＋Ｃ２ｎ·（１２）２，解得ｎ＝１（舍）或ｎ＝８，∴ｎ＝８３分………在（槡ｘ＋１２３槡ｘ）ｎ中，令ｘ＝１，则展开式中各项系数和为（１＋１２）８＝（３２）８＝６５６１２５６，６分…………………………（Ⅱ）设展开式中第ｒ＋１项系数最大，）页４共（页１第准标分评及案答考参）科理（学数二高市埠蚌则Ｔｒ＋１＝Ｃｒ８（槡ｘ）８－ｒ（１２３槡ｘ）ｒ＝Ｃｒ８１２ｒｘ４－５６ｒ，７分……………………………………于是Ｃｒ８·１２ｒ≥Ｃｒ－１８·１２ｒ－１Ｃｒ８·１２ｒ≥Ｃｒ＋１８·１２ｒ＋１解得２≤ｒ≤３１０分……………………………………因此ｒ＝２或３，即展开式中第３项和第４项系数最大，且Ｔ３＝Ｃ２８·１２２ｘ４－５３＝７ｘ７３，Ｔ４＝Ｃ３８·１２３ｘ４－５２＝７ｘ３２１２分………………………………………………………１９（本题满分１２分）解：（Ⅰ）由题意可知，Ｘ＝０，１，２，３，且每个男性以运动为休闲方式的概率为Ｐ＝１０３０＝１３，１分…………………………根据题意可得Ｘ～Ｂ（３，１３），∴Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝Ｃｋ３（２３）３－ｋ（１３）ｋ，ｋ＝０，１，２，３，故Ｘ的分布列为Ｘ０１２３Ｐ８２７４９２９１２７５分……………………………………………………………………………………∴Ｅ（Ｘ）＝３×１３＝１６分……………………………………………………………（Ⅱ）由Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），得Ｋ２＝８０×（４５×１０－２０×５）２６５×１５×５０×３０＝７８４１１７≈６７０，１０分………………………………因为６７００＞６６３５，所以我们有９９％的把握认为休闲方式与性别有关１２分………………………………………………………………………………………２０（本题满分１２分）解：（Ⅰ）依题设可得ａ１＝１２＝１１×２，ａ２＝１６＝１２×３，ａ３＝１１２＝１３×４，ａ４＝１２０＝１４×５；４分…（Ⅱ）猜想：ａｎ＝１ｎ（ｎ＋１）５分……………………………………………………………证明：①当ｎ＝１时，猜想显然成立６分…………………………………………）页４共（页２第准标分评及案答考参）科理（学数二高市埠蚌②假设ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ）时，猜想成立，即ａｋ＝１ｋ（ｋ＋１）那么，当ｎ＝ｋ＋１时，Ｓｋ＋１＝１－（ｋ＋１）ａｋ＋１，即Ｓｋ＋ａｋ＋１＝１－（ｋ＋１）ａｋ＋１又Ｓｋ＝１－ｋａｋ＝ｋｋ＋１，所以ｋｋ＋１＋ａｋ＋１＝１－（ｋ＋１）ａｋ＋１，从而ａｋ＋１＝１（ｋ＋１）（ｋ＋２）＝１（ｋ＋１）［（ｋ＋１）＋１］即ｎ＝ｋ＋１时，猜想也成立１１分…………………………………………………故由①和②，可知猜想成立１２分…………………………………………………２１（本题满分１２分...
