初三数学第九章四边形知识精讲一.本周教学内容：第九章四边形［复习目标］1.掌握多边形的有关概念，多边形的内角和、外角和定理；2.掌握四边形的内角和、外角和性质并会应用；3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，及它们的判定定理，性质定理及它们之间的区别与联系；4.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，及它们的判定定理，性质定理及应用。5.掌握平行线等分线段定理及三角形、梯形中位线定理。6.掌握中心对称和中心对称图形概念，并会作中心对称图形。［知识回顾］（一）知识归纳：（二）几种特殊四边形的判定：1.平行四边形：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。2.矩形：（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）有三个角是直角的四边形。3.菱形：（1）四条边都相等的四边形；（2）一组邻边相等的平行四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形。4.正方形：（1）一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形；（2）对角线互相垂直且相等的平行四边形。5.等腰梯形：（1）两腰相等的梯形；（2）在同一底上的两个角相等的梯形。（三）几种特殊四边形的性质：（四）与四边形有关的其它重要定理：（1）多边形内角和：（n－2）×180°外角和：360°（2）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。（3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（4）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（5）中心对称及中心对称图形的判定和性质。【典型例题】例1.凸多边形的n个内角与某一个外角的和为1450°，则n等于（）A.6B.7C.8D.10分析：这是道选择题，我们可以用计算的方法找到正确答案：因为1450°较大，故从n＝10开始，1450－180°×（10－2）＝10°从n＝8开始，1450－180°×（8－2）＝370°故应选择D。若是道计算题，则可列出不等式：例2.（03，河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BD＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（）分析：由已知可知：∠CBE＝45°，BE＝BC＝1，由于P点的任意性，使我们觉得不好下手，但细细一想，这个图形似曾见过：在书上第193页B组2要求我们证过：等腰三角形底边上任一点与两腰的距离和等于腰上的高，也就是过E作EF⊥BC于F，则可故应选择A。例3.如图：已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。分析：从已知条件易得：△AOC≌△BOD，从而可得OC＝OD，AC＝BD，而要证明四边形AFBE为平行四边形的方法是很多的，我们可以选择“对角线互相平分的四边形”来证明，也可以选择“一组对边平行且相等的四边形”来证明。证明： AB、CD相交于O∴∠AOC＝∠BOD AC∥BD，∴∠OAC＝∠OBD又 OA＝OB，∴△OAC≌△OBD∴OC＝OD E、F分别为OC、OD的中点∴OE＝OF，又OA＝OB∴四边形AFBE为平行四边形另一种方法只须证△AEC≌△BFD即可。例4.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AC于G。（1）求证：四边形AFGD是菱形。（2）若AC＝CB＝10cm，求菱形的面积。分析：已知条件中有两个直角三角形△ADC，△AGB，且E、F分别为斜边中点，由斜边上中线等于斜边的一半，故有不少等腰三角形。同时，EF又是△ABC的中位线，由于AC＝BC，可得EF＝DE，因此我们可以考虑结合中位线的性质和判定，运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来证明。另外，由于已知∠DEA＝∠ACB＝45°，我们又可以利用全等形及计算的方法，运用“四条边都相等的四边形是菱形”来证明。证明：（法一）连结EF，DF交AC于H（1） ∠ADC为直角，DE为斜边上中线 EF为△ABC中位线 AC＝BC，∴DE＝EF ∠AEF＝∠ACB＝45°，∠DEA＝45°∴∠DEF＝90°△DEF为等腰直角三角形，EF为顶角的平分线...
