高二年级下学期第三次阶段考试数学（理科）试卷命题人：王奎花联系电话：13696600600第Ⅰ部分(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设x∈R,则“13成立的x的取值范围为()A.(-∞,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-1,+∞)12.在平面直角坐标系中，两点111222,,,PxyPxy间的“L-距离”定义为121212.PPxxyy则平面内与x轴上两个不同的定点12,FF的“L-距离”之和等于定值（大于12FF）的点的轨迹可以是（）第Ⅱ部分(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为__.14.函数1()2fxxx在x=1处切线的倾斜角为______.15.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为______.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，a=3，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分10分）已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]64上最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足11b+24b+…+32nbn=an+1-1，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（本题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立.（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P-AE-C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2）若，求H到平面ABP的距离．21.（本题满分12分）如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知f（x）=（ax2+ax+x+a）e-x（a≤0）．（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）当a=0时，若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证x1+x2＞2．
