高二联考测试数学(文)参考答案一.选择1---5ABDCB6---10BACBB11---12BD二.填空13.6π14.-415.(-5,0)∪(5,+∞)16.3三.解答17.解:由,解得-2≤x≤10,......(2分)记A={x|-2≤x≤10}.由x2-2x+(1-m2)≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m.......(4分)记B={x|1-m≤x≤1+m,m>0},∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件,即p⇒q,且q不能推出p,∴A⊊B.......(6分)要使A⊊B,又m>0,则只需,......(8分)∴m≥9,......(9分)故所求实数m的取值范围是[9,+∞).......(10分)18.解:(1)设等比数列na的公比为q,2372aS,213522aaa∴,则22520qq,解得12q或2q(舍去),故1111222nnna.........(5分)(2)11111112211212nnnS,21log11nnbSn∴,........(7分)21211111122241nnbbnnnn∴,1333212111111111111114223141nnbbbbbbnnn……,........(10分)又11514121n,得20n.........(12分)19.(Ⅰ)①由分层抽样知在市人民医院出生的宝宝有4747个,其中一孩宝宝2个.…………(2分)②在抽取7个宝宝中,市人民院出生的一孩宝宝2人,分别记为11,BA,二孩宝宝2人,分别记为11,ba,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,BA,二孩宝宝1人,记为2a,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为),(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(,),(222222212121212121112121211111212121111111aBaABAabBbAbaaBaAabaaBBBABbBaBaABAAAbAaABA......(5分)用A表示:“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则)},(),,{(2121abaaA212)(AP…………(7分)(Ⅱ)22列联表一孩二孩合计人民医院202040妇幼保健院201030合计403070…………(9分)072.2944.1367030403040202010207022K,.........(11分)故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.……(12分)20.(Ⅰ)证明:连接EF交BD于O,连接OP.在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是BC中点,∴BE=BF,DE=DF,∴△DEB≌△DFB,∴在等腰△DEF中,O是EF的中点,且EF⊥OD,因此在等腰△PEF中,EF⊥OP,从而EF⊥平面OPD,又EF⊂平面BFDE,∴平面BFDE⊥平面OPD,即平面PBD⊥平面BFDE;.........(6分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)的证明可知平面POD⊥平面DEF,可得,,,PD=2,由于,∴∠OPD=90°,作PH⊥OD于H,则PH⊥平面DEF,在Rt△POD中,由OD•PH=OP•PD,得.又四边形BFDE的面积,∴四棱锥P﹣BFDE的体积..........(12分)21.解:(1)根据题意,设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),由抛物线上一点M的横坐标为2,设A(2,y0),∴y02=4p,由F(,0),则FA=(2﹣,y0),∴OAFA=4﹣p+y02=4+3p=10,解得:p=2,所以抛物线C的方程为:y2=4x;........(4分)(2)证明:当直线l的斜率不存在时,此时l的方程是:x=4,则M(4,4),N(4,﹣4),因此ONOM=0,.........(6分)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程是y=k(x﹣4),M(x1,y1),N(x2,y2),因此,得k2x2﹣(8k2+4)x+16k2=0,则x1+x2=,x1x2=16.........(9分)ONOM=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2﹣4k2(x1+x2)+16k2,=16(1+k2)﹣32k2﹣16+16k2=0,.........(11分)综上,ONOM=0.........(12分)22.解:(1)函数fx的定义域为0,,21lnaxfxx′,令0fx′,得1axe,.......(2分)当10,axe时,0fx′,fx是减函数;当1,axe时,0fx′,fx是增函数...........(4分)所以当1axe时,fx取得极小值,即极小值为aaeef11)(,无极大值....(5分)(2)①当1aee,即0a时,由(1)知,fx在10,ae上是减函数,在1,aee上增函数,当1axe时,fx取得最小值,即aaeef11)(,又当axe时,0fx,当0,axe时,0fx,当,axee时,1,0afxe,所以fx的图像与函数1gx的图像在区间0,e上有公共点,等价于11ae,解得1a,又0a,所以1a.........(9分)②当1aee,即0a时,fx在0,e上是减函数,fx在0,e上的最小值为1afee,所以,原问题等价于11ae,得10ae,又0a,所以不存在这样的实数a...........(11分)综上知实数a的取值范围是1a...........(12分)