复合函数的定义域和解析式以及单调性【复合函数相关知识】1、复合函数的定义如果y是u的函数，u又是x的函数，即y二f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y二f(g(x))叫做函数y二f(u)(外函数)和u=g(x)(内函数)的复合函数，其中u是中间变量，自变量为x函数值为yo例如：函数y=2x2+1是由y=2u和u=x2+1复合而成立。说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数y=f(g(x))中x的取值范围。(2)x称为直接变量，u称为中间变量，u的取值范围即为g(x)的值域。⑶f(g(x))与g(f(x))表示不同的复合函数。2．求有关复合函数的定义域①已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域的方法：已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域。实际上是已知中间变量的u的取值范围，即ue(a,b)，g(x)e(a,b)。通过解不等式a
0,a丰1)，如果对于任意xe[3,+8)x都有f(x)>1成立，试求a的取值范围.a4•已知函数f(x)二log(x2-ax-a)f(x)=log(x2-ax-a)在区间(―^,1—勇]上是单调递减函数•求实数aa2的取值范围.【考试链接】1.(2008山东临沂模拟理，5分)若a>1，且a-x—logxy>0B.x=y>0C.y>x>0D.无法确定2•函数y=eunx|-|x-11的图象大致是()3.(2008江苏南通模拟,5分)设f(x)二logx(a>0且a丰1)，若f(x)+f(x)+A+f(x)二1(xeR+，a12nii=1,2,A,n)，则f(x3)+f(x3)+A+f(x3)的值等于。12n4.(2008海南海口模拟文、理,5分)若函数y=log(kx+4kx+3)的定义域为R，则实数k的取值范围是5.(2008江苏无锡模拟，5分)给出下列四个命题:①函数y二ax（a>0且a丰1）与函数y二logax（a>0且a丰1）的定义域相同;a②函数y二x3和y二3x的值域相同；、，11（1+2x）2③函数y=+与y—都是奇函数；22x—1x•2x④函数y二（x—1）2与y二2x-1在区间［0,+Q上都是增函数。其中正确命题的序号是：。（把你认为正确的命题序号都填上）
