【成才之路】-学年高考数学1-2-2高度、角度问题课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15min时，两船的距离是()A.kmB.kmC.kmD.km[答案]B[解析]由题意知AM＝8×＝2，BN＝12×＝3，MB＝AB－AM＝3－2＝1，所以由余弦定理得MN2＝MB2＋BN2－2MB·BNcos120°＝1＋9－2×1×3×(－)＝13，所以MN＝km.2．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()A．20mB．30mC．40mD．60m[答案]C[解析]设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40.3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.nmile/hB．34nmile/hC.nmile/hD．34nmile/h[答案]A[解析]如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(nmile/h)．4．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距()A．10mB．100mC．20mD．30m[答案]D[解析]设炮塔顶A、底D，两船B、C，则∠ABD＝45°，∠ACD＝30°，∠BDC＝30°，AD＝30，∴DB＝30，DC＝30，BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC·cos30°＝900，∴BC＝30.5．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为()A．500mB．200mC．1000mD．1000m[答案]D[解析] ∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－(90°－75°)＝30°，在△ABS中，AB＝＝＝1000，∴BC＝AB·sin45°＝1000×＝1000(m)．6．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是()A．5mB．10mC.mD．35m[答案]A[解析]作出示意图，设塔高OC为hm，在Rt△AOC中，OA＝hcot60°＝h，OB＝h.AB＝35，∠AOB＝150°，由余弦定理得352＝(h)2＋h2－2×h·hcos150°，解得h＝5.二、填空题7．某海岛周围38nmile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30nmile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁危险(“”填有“”或无)．[答案]无[解析]如图所示，由题意在△ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°，由正弦定理，得BC＝＝＝＝15(＋)．在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.∴此船无触礁的危险．8．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是anmile/h，问甲船应沿着________方向前进，才能最快与乙船相遇？[答案]北偏东30°[解析]如图，设经过th两船在C点相遇，则在△ABC中，BC＝at，AC＝at，B＝180°－60°＝120°，由＝，得sin∠CAB＝＝＝. 0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°.即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．三、解答题9．如图所示，两点C、D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1、D1，利用高为1.5m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是α＝45°和β＝60°，C、D间的距离是12m，计算烟囱的高AB.(精确到0.01m)[解析]在△BC1D1中，∠BD1C1＝120°，∠C1BD1＝15°.由正弦定理＝，∴BC1＝＝18＋6，∴A1B＝BC1＝18＋6，则AB＝A1B＋AA1≈29.89(m)．能力提升一、选择题1．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为()A．2500(－1)mB．5000mC．4000mD．4000m[答案]A[解析]示意图如图，∠BAC＝30°，∠DBC＝75°，∴∠ACB＝45°，AB＝10000.由正弦定理，得＝，又cos75°＝，∴BD＝·cos75°＝2500(－1)(m)．2．渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的...
