数列教学中应关注的几个问题VIP免费

必修5数列教学中应关注的几个问题数列是教师们大都较熟悉的内容，但笔者认为我们还应在一些重点问题上去重点关注、研究和把握，去引领学生学会学习，下面提出几个应重点关注、研究的问题，供大家参考.1应把握好数列教材在高考中的地位和作用教学中首先应把握好数列教材在高考中的地位和作用，吃透教材在大纲和考纲中的要求，否则我们的教学将是盲目的、无效的.数列是高中数学中函数学习的继续，其作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，数列在整个中学数学内容中，处于一个知识汇合点的地位.数列是高中重要内容之一，是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一，是进一步学习高等数学的基础，由此成为高考中的一个重点内容.数列通项、前n项和及递推关系式的应用是近几年高考命题的热点，高考主要考查概念、通项、求和、极限及性质，解答题一般属中高档的综合型问题，具有一定难度，主要体现在数列与函数、方程、不等式、解析几何、三角、概率等知识的交汇应用，解题过程一般要涉及“基本量思想、方程与函数、递推、一般与特殊相结合、数学归纳法、类比、放缩法”等思想.如2009年全国各套高考试题中，除了海南、浙江(理科)、辽宁(理科)、福建(理科)没有考大题外，其余每套试题均有一道数列解答题，其中以数列与函数交汇，数列与不等式联系及数列的递推关系为主.2应深挖教材，提炼数学思想方法与数学结论教学中要重视教材，吃透教材，挖掘教材的潜在功能，对教材上的典型例题习题进行变式引申，进行基本题型和思想方法归类，对教材所蕴涵的数学思想、数学方法、数学结论和数学精髓进行提炼，把它们串成线、形成链，把散乱的珍珠串成精美的项链，使其得以“升华”.2.1数学思想的渗透与提炼2.1.1函数思想的渗透与体现等差数列的通项可看作是自然数的“一次函数形式”；前项和是关于自然数的不含常数项的“二次函数形式”.等比数列可看作是指数型函数：首项为，公比为q的等比数列中：；当时，，（，但），它们与指数函数有着密切的联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列，如单调性的研究：q＜0时，{}各项正、负相间，无单调性；q＞0时，数列的单调性由q及的符号确定等.等差数列、等比数列前n项和公式的推导，还渗透了函数与方程思想，其中等比数列前n项和公式中对公比q是否等于1的讨论还体现了分类讨论的数学思想.函数思想作为一根主线贯穿于整个高中数学领域，它在数列中的其他体现就不再赘述了.2.1.2类比思想的渗透与运用等比数列实际上在运算上是等差数列的升级版，采用类比法学习等差数列、等比数列，特别是将等比数列的相关性质与等差数列类比学习，更易弄清它们之间的联系与区别.2.2数学方法与数学结论的提炼（1）教材等差数列和等比数列通项公式的推导，可提炼出求数列通项的重要方法——观察归纳法、累加法和累乘法.（2）教材等差数列与等比数列前n项和公式的推导，可提炼出数列求和的重要数学方法——倒序相加法、错位相减法.错位相减法在每年的高考试题中出现的频率都非常高，如2009年高考山东文科（20）、天津理科（22）、全国卷I理科（20）、湖北理科（19）等；2008年高考广东文科（21）、全国卷I文科(19)、湖南理科(18)、安徽文科(21)、陕西文科(20)等都考到了错位相减法.（3）教材习题3.5第6题求通项为的数列的前n项和；教材3.5节例3：求和，它们都蕴涵着求数列和的数学思想方法——拆项分组求和法.（4）新课标47页第4题:数列的前n项和.此题蕴涵着求数列和的重要数学思想方法——拆项相消求和法.常用的拆项形式有①；②；③，；④；⑤；⑥.（5）教材132页习题3.3第10题：已知数列{an}是等差数列，是其前n项和，求证：成等差数列，设，成等差数列吗？分析：类比教材3.5练习4，其蕴涵着数列前n项和的一个重要性质：①若数列{an}是等差数列，则()成等差数列；②若数列{an}是等比数列，则当公比，或当q=-1且k为奇数时()成等比数列.（6）复习参考题三151页B组4题：有两个等差数列.分析：设等差数列{}，{}的前n项和分别为解法1：设，则由，可得.解法2：由题知，则，可得.点评：此题蕴藏着等差数列两个重要性质结论：①等差数列前n项和是关于n的不含常...