连云港市2017届高三年级模拟考试数学Ⅰ第Ⅰ卷（共70分）一、填空题(每题5分,满分70分,江答案填在答题纸上)1.已知集合,,则集合中元素的个数为．2.设,，(为虚数单位)，则的值为．3.在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是．4.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．5.如图是一个算法的流程图，则输出的的值为．6.已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．7.已知实数，满足则的取值范围是．8.若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是．9.在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则的值为．10.如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为．11.如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为．12.已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是．13.在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是．14.已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的长.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上（异于点，），平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若平面平面，求证：.17.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.（1）若，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.19.已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有.证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值.20.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，.若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上，若，求的度数.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求矩阵的特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点，点在直线：上，当线段最短时，求点的极坐标.D.选修4-5：不等式选讲已知，，为正实数，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.（1）写出，，的值；（2）求.苏北三市2017届高三第三次质量检测参考答案与评分标准试一、填空题1.52.13.4.5.66.(或5.2)7.(或)8.(或)9.10.11.12.(或)13.(或)14.二、解答题15.解:(1)在中,,，所以.同理可得,.所以.(2)在中,由正弦定理得,.又,所以.在中,由余弦定理得,.16.解:(1)因为是矩形，所以．又因为平面，平面，所以平面．又因为平面，平面平面，所以．（2）因为是矩形，所以．又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．又由（1...
