《不等关系与不等式》第二课时参考课件1VIP免费

3.1不等关系与不等式（二）2.0abab0baba0baba1.用不等式或不等式组表示不等关系.3.比较两个代数式的大小——作差比较法→判断符号作差→变形→得出结论证明：，所以因为0,baba,0)(ba所以,0ab即.ab所以性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质1：如果a>b，那么bb.00cbbacbba，，0)()(cbba.0caca证明：（传递性）这个性质也可以表示为cb，b>c，那么a>c.,ba因为证明：,0)()(bacbca所以.cbca所以性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：,0,0,cbaba又得由,0,0)(bcaccba即所以.bcac所以性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向.性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向.性质7：性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号.0,,(,2)nnabbnNn如果那么a性质8：0,,(,2)nnababnNn如果那么性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据1.对于实数判断下列命题的真假cba,,(1)若则ba22bcac(5)若则0ba22baba(3)若则0baba11(4)若则0babaab假(2)若则ba22bcac真假假真注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。（2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果。例1.已知a>b>0,c<0,求证.acbc＞证明：因为a>b>0,于是,11abbaba即.11ab由c<0,得,acbc.bcac即所以ab>0,ab1>0.思考？能否用作差法证明？例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；11ab证明：（1）因为ab>0，所以10ab又因为a>b，所以11ababab即11ba因此11ab（2）已知a>b>0，0b>0，所以11abcd即abcd1.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）311ab11abaA2.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是()A．a-d>b-cB．C．a+d>b+cD．ac>bdabdcC练习3.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是()A．ab>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|B18