《正弦、余弦函数的图象》教学设计虎林市高级中学刘洪涛一、教学内容分析:本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节,是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上,进一步研究三角函数图象的画法.为今后学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识的掌握起到了承上启下的作用.二、学情分析在初中学生已经学习过三步作图法(列表,描点、连线)——“描点作图”法,对于函数当x取值时,y的值大都是近似值,加之作图上的误差,很难认识新函数的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线,这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数和的图象,学生不会感到困难。三、教学目标(1)会利用正弦线画正弦函数的图象,会利用平移作余弦函数的图象,掌握正弦、余弦函数的图象。(2)会用“五点法”画正弦、余弦的简图。(3)学会利用图象变换作图的方法,体会数形结合的思想。(4)通过本节的学习善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。五、教学重点与难点重点:正弦函数、余弦函数的图象.难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数和余弦函数图象间的关系.六、教学方法借助几何画板,引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出1正弦函数的图象,使问题变得直观,易于突破难点;通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示,让学生分组)讨论、交流、总结,由小组成员代表小组发表意见(不同层次的组员回答,教师给予评价不同),说出函数,的图象中起着关键作用的点。教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议。提问分层、评价分层、作业分层,注意面向全体学生,充分调动不同层次学生的积极性。七、教学过程设计教学过程设计意图2(一)新课引入1图片展示潮水,波浪2、动画展示蛇的运动形态3、实物演示:“装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考:它们的轨迹是什么样的曲线,怎样画出该曲线的图象?(二)新课讲解1、复习(1)三角函数线及其画法2、图像画法教师引导作单位圆及三角函数线的过程,并用几何画板展示:在直角坐标系的x轴上任意取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份(份数宜取6的倍数,份数越多,画出的图象越精确),过圆O1上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线,相应地,再把x轴上从0到这一段(≈6.28)分成12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数,的图象。课件演示:“正弦函数图象的几何作图法”让学生观察,了解日常生活中的实际问题转化为数学问题,提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想,促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。310.5-0.5-1-1.5-11234cosx=OMsinx=MP余弦线正弦线MOAP1-1-224602116533243765623236BO'1-1-224602116533243765623236BO'因为终边相同的角三角函数值相同,所以函数在的图象与函数,的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每次个单位长度),就可以得到正弦函数,的图象,即正弦曲线。2-2-55102-2-5510(向左右平移)(得到长度图像)问题:①几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?②函数,的图象中关键作培养学生知识的应用能力,如何有特殊到一般,有部分到整体。逐步渗透函数的周期性培养学生的探究能力,合作交流的能力,指导学生在图像应用时特殊位置,特殊点往往是解题关键,最能体现函数的性质。图象中起关键作用的五点,学生可能说不全,应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。熟悉五点法应用,在具体问题中五点的选取与正弦函数五点有何区别,引导学生发现总结。渗透...