正弦函数、余弦函数的图象教学设计VIP免费

《正弦、余弦函数的图象》教学设计虎林市高级中学刘洪涛一、教学内容分析:本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．二、学情分析在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数和的图象，学生不会感到困难。三、教学目标（1）会利用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象。（2）会用“五点法”画正弦、余弦的简图。（3）学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。（4）通过本节的学习善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。五、教学重点与难点重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数和余弦函数图象间的关系．六、教学方法借助几何画板，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出1正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数，的图象中起着关键作用的点。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。七、教学过程设计教学过程设计意图2（一）新课引入1图片展示潮水，波浪2、动画展示蛇的运动形态3、实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：它们的轨迹是什么样的曲线，怎样画出该曲线的图象？（二）新课讲解1、复习（1）三角函数线及其画法2、图像画法教师引导作单位圆及三角函数线的过程，并用几何画板展示：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。310.5-0.5-1-1.5-11234cosx=OMsinx=MP余弦线正弦线MOAP1-1-224602116533243765623236BO'1-1-224602116533243765623236BO'因为终边相同的角三角函数值相同，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。2-2-55102-2-5510（向左右平移）（得到长度图像）问题：①几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？②函数，的图象中关键作培养学生知识的应用能力，如何有特殊到一般，有部分到整体。逐步渗透函数的周期性培养学生的探究能力，合作交流的能力，指导学生在图像应用时特殊位置，特殊点往往是解题关键，最能体现函数的性质。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。熟悉五点法应用，在具体问题中五点的选取与正弦函数五点有何区别，引导学生发现总结。渗透...