安丘一中高三数学考试化作业日期编号：课题：等比数列及其前n项和班级姓名分数设计人审核人（时间：45分钟）A组一、选择题1.(2016·宜昌模拟)等比数列{an}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝()A.33B.72C.84D.1892.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为()A.－3B.±3C.－3D.±33.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为()A.2B.C.2或D.－2或ziyuanku.com4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A.a1d＞0，dS4＞0B.a1d＜0，dS4＜0中华资源库ziyuanku.comC.a1d＞0，dS4＜0D.a1d＜0，dS4＞05.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()A.150B.－200C.150或－200D.400或－50二、填空题6.(2016·银川一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于________.7.(2016·哈尔滨一模)正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，则数列{an}的前9项和等于________.8.(2016·甘肃诊断)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________.三、解答题9.(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*).安丘一中高三数学考试化作业日期编号：(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式.B组11.(2016·西宁复习检测)已知数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于()A.－1B.1C.1或－1D.12.(2016·临沂模拟)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A.(3n－1)2B.(9n－1)C.9n－1D.(3n－1)13.(2016·兰州诊断)数列{an}的首项为a1＝1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10b11＝2015，则a21＝________.14.已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和.来源：www.ziyuanku.com(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn}是等比数列.参考答案一、选择题1解析由已知，得q3＝＝8，解得q＝2，则有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3×(4＋8＋16)＝84.答案C2.解析由等比中项知y2＝3，∴y＝±，又 y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，所以xyz＝y3＝－3.答案C3.解析设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.故选C.答案Cziyuanku.com4.解析 a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.答案B5.解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－安丘一中高三数学考试化作业日期编号：S20).即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30，又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80.S40＝150.故选A.答案A二、填空题6.解析 S1，S3，S2成等差数列，∴a1＋a1＋a1q＝2(a1＋a1q＋a1q2). a1≠0，q≠0，∴解得q＝－.答案－7.解析正项等比数列{an}的公比q＝＝＝2，a1＝＝2，∴S9＝＝1022.答案10228.解析设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0，因为S4＝3S2，所以＝，解得q2＝2，因为a3＝2，所以a7＝a3q4＝2×22＝8.答案8三、解答题9.www.ziyuanku.com解(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，Ziyuanku.com所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.由|Tn－1|＜，得＜，即2n＞1000，因为29＝512＜1000＜1024＝210，所以n≥10，于是，使|Tn－1|＜成立的n的最小值为10.10.Ziyuanku.com(1)证明依...
