灿若寒星制作灿若寒星制作等腰三角形一、选择题1．（2016·天津北辰区·一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）.（A）9632m（B）6432m（C）3232m（D）1632m答案：A2．（2016·天津市和平区·一模）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）A．36°B．70°C．72°D．108°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解： 正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又 EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故选：C．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．3.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）如图，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC>3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，连结MN交AB于点O，且AM＝BN＝3，则S△AMO与S△BNO的差是（）A.9B.4.5C.0D.因为AC、BC的长度未知，所以该值无法确定答案：B灿若寒星制作灿若寒星制作4.．（2016·辽宁丹东七中·一模）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A、12B、12或15C、15D、15或1答案：C5.（2016·广东·一模）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2B．2C．1D．22答案：B6.（2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．【解答】解： 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．灿若寒星制作灿若寒星制作正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．7.（2016·广东深圳·一模）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F， PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，灿若寒星制作灿若寒星制作∴AP=PF=AF， PE⊥AC，∴AE=EF， AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD，∴FD=CD， AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC， AC=3，∴DE=，故选B．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．8.（2016·广东深圳·联考）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有A．1B．2C．3D．4答案：C5.（2016·广东深圳·一模）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）灿若寒星制作灿若寒星制作A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不...
