润心教育镭霆数学因式分解因式分解概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式、十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.例题：判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴；⑵⑶；⑷（1）提取公因式：提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.1、；2、1润心教育镭霆数学因式分解3、4、5、6、7、8、为正整数.（2）公式法：平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.需要了解的公式：2润心教育镭霆数学因式分解1、2、3、4、5、6、7、8、9、；10、在实数范围内分解因式：3润心教育镭霆数学因式分解11、在实数范围内分解因式：12、13、14、（3）十字交叉法：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，，，若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解1、2、3、4、5、6、7、8、4润心教育镭霆数学因式分解9、10、11、12、13、14、15、16、（4）分组分解法将原式子进行分组，在利用提取公因式、公式和十字交叉法进行因式的分解。1、2、3、（5）换元分解将某些部分看成一个整体，利用三个基本方法进行分解。1、；2、5润心教育镭霆数学因式分解3、4、5、6、7、；8、；9、；10、11、12、其他题型：1、如果，则一定成立的是()A．是的相反数B．是的相反数C．是的倒数D．是的倒数2、有可能被到之间的两个整数整除，试求出这两个数．3、如果，，是三边的长，且，那么是()6润心教育镭霆数学因式分解A.等边三角形．B.直角三角形．C.钝角三角形．D.形状不确定．4、如果是完全平方式，试求的值.5、已知，则___________.6、若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？7、若，，是三角形三边的长，则代数式的值()．A.大于零B.小于零C大于或等于零D．小于或等于零8、两个连续奇数的平方差能被整除7
